2022年四川省高考数学试卷（文科）（甲卷）及答案.docx

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1、2022年四川省高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合A2，1，0，1，2，则AB（）A0，1，2B2，1，0C0，1D1，22（5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3（5分）若z1+i，则

2、|iz+3|（）A4B4C2D24（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1（）A8B12C16D205（5分）将函数f（x）sin（x+）（0）的图像向左平移，若C关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD6（5分）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）ABCD7（5分）函数f（x）（3x3x）cosx在区间，的图像大致为（）ABCD8（5分）当x1时，函数f（x）alnx+，则f（2）（）A1BCD19（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所

3、成的角均为30，则（）AAB2ADBAB与平面AB1C1D所成的角为30CACCB1DB1D与平面BB1C1C所成的角为4510（5分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若2，则（）AB2CD11（5分）已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若1（）A+1B+1C+1D+y2112（5分）已知9m10，a10m11，b8m9，则（）Aa0bBab0Cba0Db0a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量（m，3），（1，m+1）若，则m 14（5分）设点M

4、在直线2x+y10上，点（3，0）和（0，1）均在M上，则M的方程为 15（5分）记双曲线C：1（a0，b0）的离心率为e 16（5分）已知ABC中，点D在边BC上，ADB120，CD2BD当取得最小值时 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估

5、计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2P（K2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518（12分）记Sn为数列an的前n项和已知+n2an+1（1）证明：an是等差数列；（2）若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值19（12分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，FBC，GCD，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直（1）证明：EF平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）2

6、0（12分）已知函数f（x）x3x，g（x）x2+a，曲线yf（x）在点（x1，f（x1）处的切线也是曲线yg（x）的切线（1）若x11，求a；（2）求a的取值范围21（12分）设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点D（p，0），N两点当直线MD垂直于x轴时，|MF|3（1）求C的方程；（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，当取得最大值时，求直线AB的方程（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2

7、的参数方程为（s为参数）（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cossin0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c23，证明：（1）a+b+2c3；（2）若b2c，则+32022年四川省高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A2，1，8，1，Bx|0x，则AB0，2，2故选：A【点

8、评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2【分析】对于A，求出讲座前问卷答题的正确率的中位数进行判断；对于B，求出讲座后问卷答题的正确率的平均数进行判断；对于C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，进行判断；对于D，求出讲座后问卷答题的正确率的极差和讲座前正确率的极差，由此判断D【解答】解：对于A，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：60%，60%，65%，75%，85%，95%，讲座前问卷答题的正确率的中位数为：（70%+75%）/272.5%，故A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：（80%+85%

9、+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）89.5%85%，故B正确；对于C，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；对于D，讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%80%20%，讲座前正确率的极差为：95%60%35%，讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查散点图、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3【分析】先求出iz+3i+i2+3（1i）22i，由此能求出|iz+3|【解答】解：z1+i，iz+3i

10、+i7+3（1i）i6+33i32i，则|iz+3|故选：D【点评】本题考查复数的运算，考查复数的运算法则、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4【分析】由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，AB4，AD2，AA12，AA1平面ABCD，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱ABCDA1B1C3D1，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，如图，AB4，AD512，AA8平面ABCD，该多面体的体积为：V12故选：B【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查多面体的三视图等基础知识，考查运算求解能力，

11、是中档题5【分析】由题意，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，求得的最小值【解答】解：将函数f（x）sin（x+）（0）的图像向左平移，则C对应函数为ysin（x+），C的图象关于y轴对称，+k+，即7k+，kZ，则令k6，可得的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于中档题6【分析】根据题意，用列举法分析“从6张卡片中无放回随机抽取2张”和“抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，5），3），4），4），6），3）

12、，5），5），6），（6，4），5），5），5），6），5），其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有（2，4），4），6），4），5），7），则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率P；故选：C【点评】本题考查古典概型的计算，注意古典概型的计算公式，属于基础题7【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可【解答】解：f（x）（3x3x）cosx，可知f（x）（3x3x）cos（x）（3x2x）cosxf（x），函数是奇函数，排除BD；当x1时，f（1）（371）cos17，排除C故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题8【分析】由已知求

13、得b，再由题意可得f（1）0求得a，得到函数解析式，求其导函数，即可求得f（2）【解答】解：由题意f（1）b2，则f（x）alnx，则f（x），当x1时函数取得最值，可得x1也是函数的一个极值点，f（1）a+50，即a2f（x），易得函数在（2，1）上单调递增，+）上单调递减，故x1处，函数取得极大值，则f（2）故选：B【点评】本题考查导数的应用，考查导数最值与极值的关系，考查运算求解能力，是中档题9【分析】不妨令AA11，可根据直线与平面所成角的定义，确定长方体的各棱长，即可求解【解答】解：如图所示，连接AB1，BD，不妨令AA16，在长方体ABCDA1B1C5D1中，AD面AA1B6B，BB1面ABCD，所以B1DB和DB8A分别为B1D与平面ABCD和平面AA1B8B所成的角，即B1DBDB1A30，所以在RtBDB7中，BB1AA16，在RtADB1中，DB14，所以AB，故选项A，C错误，由图易知，AB在平面AB1C7D上的射影在AB1上，所以B1AB为AB与平面AB6C1D所成的角，在RtABB1中，故选项B错误，如图，连接B1C，则B1D在平面BB7C1C上的射影为B1C，所以DB2C为B1D与平面BB1C5C所成的角，在RtDB1C中，DC1C45，所以选项D正确，故选：D【