2022年山东省高考数学试卷（新高考I）及答案.docx

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1、2022年山东省高考数学试卷（新高考）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）若集合Mx|4，Nx|3x1（）Ax|0x2Bx|x2Cx|3x16Dx|x162（5分）若i（1z）1，则z+（）A2B1C1D23（5分）在ABC中，点D在边AB上，BD2DA记，则（）A32B2+3C3+2D2+34（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2将该水库在这两个水位间的形

2、状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（2.65）（）A1.0109m3B1.2109m3C1.4109m3D1.6109m35（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）ABCD6（5分）记函数f（x）sin（x+）+b（0）T，且yf（x）（，2）中心对称，则f（）（）A1BCD37（5分）设a0.1e0.1，b，cln0.9，则（）AabcBcbaCcabDacb8（5分）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为36，且3l3（）A18，B，C，D18，27二、选择题：本题共4小题，每小题5分

3、，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，则（）A直线BC1与DA1所成的角为90B直线BC1与CA1所成的角为90C直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45D直线BC1与平面ABCD所成的角为45（多选）10（5分）已知函数f（x）x3x+1，则（）Af（x）有两个极值点Bf（x）有三个零点C点（0，1）是曲线yf（x）的对称中心D直线y2x是曲线yf（x）的切线（多选）11（5分）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x22py（p0）上，过点B（0，1）的直线交C

4、于P，则（）AC的准线为y1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2（多选）12（5分）已知函数f（x）及其导函数f（x）的定义域均为R（x）f（x）若f（2x），g（2+x），则（）Af（0）0Bg（）0Cf（1）f（4）Dg（1）g（2）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）（1）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为 （用数字作答）14（5分）写出与圆x2+y21和（x3）2+（y4）216都相切的一条直线的方程 15（5分）若曲线y（x+a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 16（5分）已知椭圆C：+1（ab0），C的上顶点为

5、A1，F2，离心率为过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|6 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）记Sn为数列an的前n项和，已知a11，是公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）证明：+218（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若C，求B；（2）求的最小值19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，A1BC的面积为（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设D为A1C的中点，AA1AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角ABDC的正弦值20（12分）一医疗团队为研究某地的

6、一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组）（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与，记该指标为R（）证明：R；（）利用该调查数据，给出P（A|B），P（A|）的估计值（）的结果给出R的估计值附：K2 P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知点A（2，

7、1）在双曲线C：1（a1）上，Q两点，直线AP（1）求l的斜率；（2）若tanPAQ2，求PAQ的面积22（12分）已知函数f（x）exax和g（x）axlnx有相同的最小值（1）求a；（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线yf（x）和yg（x），并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列2022年山东省高考数学试卷（新高考）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【分析】分别求解不等式化简M与N，再由交集运算得答案【解答】解：由4，Mx|，由3x3，得x，MNx|0x16x|xx|故选：D【点评】本题考查交集及其运

8、算，考查不等式的解法，是基础题2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，再求出z+【解答】解：由i（1z）1，得4z，z2+i，则，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3【分析】直接利用平面向量的线性运算可得，进而得解【解答】解：如图，即故选：B【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题4【分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可【解答】解：140km2140106m7，180km2180106m6，根据题意，增加的水量约为（320+602.65）106214371061.5109m3故选：C

9、【点评】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题5【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案【解答】解：从2至8的4个整数中任取两个数共有种方式，其中互质的有：23，25，34，37，45，56，58，78，故所求概率为故选：D【点评】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题6【分析】由周期范围求得的范围，由对称中心求解与b值，可得函数解析式，则f（）可求【解答】解：函数f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T，则T，由T，得，33，yf（x）的图像关于点（，2）中心对称，且sin（+）0

10、，则+，kZ，kZ，可得f（x）sin（x+，则f（+）+28+21故选：A【点评】本题考查yAsin（x+）型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题7【分析】构造函数f（x）lnx+，x0，设g（x）xex+ln（1x）（0x1），则，令h（x）ex（x21）+1，h（x）ex（x2+2x1），利用导数性质由此能求出结果【解答】解：构造函数f（x）lnx+，x0，则f（x），x4，当f（x）0时，x1，7x1时，f（x）0；x8时，f（x）0，f（x）在x1处取最小值f（1）6，ln7.91，cb；ln0.9ln1，0.1e4.1，ab；设g（x）xex+ln（1x）（0

11、x4），则，令h（x）ex（x27）+1，h（x）ex（x2+8x1），当0时，h（x）0，当时，h（x）6，h（0）0，当0x时，当0x1时，g（x）xex+ln（1x）单调递增，g（7.1）g（0）0，2.1e0.4ln0.9，ac，cab故选：C【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题8【分析】画出图形，由题意可知求出球的半径R3，设正四棱锥的底面边长为a，高为h，由勾股定理可得，又，所以l26h，由l的取值范围求出h的取值范围，又因为a212h2h2，所以该正四棱锥体积V（h），利用导数即可求出V（h）的取值范围【解答】解：如图所示，

12、正四棱锥PABCD各顶点都在同一球面上，连接PE，连接OA，设正四棱锥的底面边长为a，高为h，在RtPAE中，PA2AE2+PE8，即，球O的体积为36，球O的半径R3，在RtOAE中，OA2OE6+AE2，即，l26h，又6l3，该正四棱锥体积V（h），V（h）2h2+4h2h（4h），当时，V（h）8；当4时，V（h）单调递减，V（h）maxV（4），又V（），且，即该正四棱锥体积的取值范围是，故选：C【点评】本题主要考查了正四棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分

13、，部分选对的得2分，有选错的得0分。9【分析】求出异面直线所成角判断A；证明线面垂直，结合线面垂直的性质判断B；分别求出线面角判断C与D【解答】解：如图，连接B1C，由A1B2DC，A1B1DC，得四边形DA8B1C为平行四边形，可得DA1B4C，BC1B1C，直线BC7与DA1所成的角为90，故A正确；A1B3BC1，BC1B2C，A1B1B8CB1，BC1平面DA6B1C，而CA1平面DA3B1C，BC1CA6，即直线BC1与CA1所成的角为90，故B正确；设A4C1B1D6O，连接BO1O平面BB1D7D，即C1BO为直线BC1与平面BB6D1D所成的角，sinC1BO，直线BC1与平面BB1D3D所成的角为30，故C错误；CC1底面ABCD，C1BC为直线BC6与平面ABCD所成的角为45，故D正确故选：ABD【点评】本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题10【分析】对函数f（