高考卷 06年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ.文）含详解.doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文）试题一、 选择题：1、 已知向量、满足| = 1，| = 4，且，则与夹角为A、 B、 C、 D、2、 设集合M= x|,N = x | |x|,则A、MN= B、MN=M、 C 、MN=M D、MN=R3、已知函数y = ex的图像与函数y = f（x）的图像关于直线 y =x对称，则A、 B、C、 D、4、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A、 B、- 4 C、4 D、5、设是等差数列的前n项和，若，则A、8 B、7 C、6 D、56、函数的单调增区间为A、 B、C、 D、7、从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线

2、夹角的余弦值为A、 B、 C、 D、08、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB =A、 B、 C、 D、9、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A、16 B、20 C、24 D、3210、在的展开式中，x的系数为A、- 120 B、120 C、- 15 D、1511、抛物线上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是A、 B、 C、 D、312、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但是不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A、 cm2 B、

3、 cm2 C、 cm2 D、20cm2二、 填空题：13、已知函数，若f（x）为奇函数，则a = 14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 15、设 z = 2y x ，式中变量x、y满足条件，则z的最大值为 16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有 种（用数字作答）三、 解答题：17、（本题满分12分）已知为等比数列，求的通项公式。18、（本题满分12分）ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。19、（本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两

4、种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。 （）求一个试验组为甲类组的概率； （）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。BMANC20、（本题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线线段，点A、B在上，C在上，AM = MB = MN。 （）证明ACNB； （）若ACB = 60，求NB与平面ABC所成角的余弦值。21、（本题满分12分）设P是椭圆短轴的一个端点，

5、Q为椭圆上一个动点，求的最大值。22、（本题满分14分）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。参考答案一选择题： 题号123456789101112答案CBDADCBBCCAB1向量、满足且设与的夹角为，则cos=， =，选C.2集合 ,选B.3函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=， ，选D.4双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m0). =(0,1,), =(0,1, ). = 12=0, = ,H(0, , ), 可得=(0, ), 连结BH,则=(1, ),=0+ =0, , 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(1,1,0),co

6、sNBH= = = 21. 解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2 =(1a2)(y )2+1+a2 .因为|y|1,a1, 若a, 则|1, 当y=时, |PQ|取最大值;若1a0, f(x)在(,+ )为增函数. 所以a=. ()若=128a20, f(x)在(,+ )为增函数, 所以a2 , 即 a(, )( , +)()若128a20,即 a0, f(x)为增函数; 当x(x1,x2)时 , f (x)0,f(x)为减函数. 依题意x10且x21. 由x10得a,解得 1a由x21得3a, 解得 a , 从而 a1, )综上,a的取值范围为(, , +) 1, ),即a(, 1,).