苏科版七年级数学课件8.2：幂的乘方与积的乘方.ppt

看一看,小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有一个正方形喷泉池，边长标记是32m,你能帮小羽表示出正方形喷泉池的面积吗,或者322 m2,3232 m2,想一想,苏科版,,看一看,小羽参观时，又发现了一个形状是正方体的办公楼，边长是102m,你能帮小羽表示出它的体积吗,322 和1023是一种什么运算呢 ,或者1023 m3,102 102 102 m3,想一想,苏科版,1.乘方的意义是什么,,3.同底数幂的乘法的性质是什么呢,想一想,4.上面问题中，32 叫什么 ；322 叫什么呢,2.什么是幂,忆一忆,乘方运算an的结果叫幂,an a a a,amanamnm、n是正整数.,幂的乘方,5.如何运算呢,幂,102 呢 1023呢,苏科2011课标版 七年级下册,8.2幂的乘方与积的乘方（1）,苏科版,学习目标,02,03,04,发现生活中幂的乘方的存在价值,解决问题,能够双向运用幂的乘方运算法则进行计算，熟练解决问题,分析问题,会分析问题的本质，分析幂的乘方的意义,探索奥秘,探索幂的乘方运算性质，掌握从具体到抽象的思考问题的方法，并能由特殊到一般进行猜想、归纳幂的乘方运算法则，使用符号进行表达和推理,发现问题,01,102102 102,1023 102 102 102,,100个102 相乘,如何表示,102100,1. 232 表示什么意义呢,322 3232,想一想,已知,思考,-1043呢,2. 计算下列各式 232,同底数幂乘法性质,-1043,（-10）444,（-10）12,（-10）43,想一想,2323,233,232,26,乘方的意义,（-10）4（-10）4 （-10）4, 1012,3. 计算下列各式,并说出每一步的计算依据 2m2,2m2m,乘方的意义,同底数幂乘法性质, -104n, -104 -104 -104, -10444, -104n,2mm,22m,想一想,合并同类项法则,乘法的意义,乘方的意义,同底数幂乘法性质, 104n,负数的偶次幂是正数,2m2, -104 n,4. 计算下列各式,并说出每一步的计算依据 am2,amam,乘方的意义, 同底数幂乘法性质,x4n,x4x4x4乘方的意义,x444 同底数幂乘法性质,x4n 合并同类项法则,amm,a2m,想一想, 合并同类项法则,am2,x4n,,议一议,从上面的计算结果中，你发现了什么,232232,-1043-1043,2m22m2,-104n-104n,am2a2m,x4nx4n,5.,amn m、n是正整数）,能说明你的猜想是正确的吗,amn,猜想结论-当m,n是正整数时， amnamnamn,amam am,amn ,-乘方的意义, amm m,-同底数幂的乘法性质, amn,幂的乘方，,底数，指数.,不变,相乘,证明,amnamn m、n是正整数.,归纳,反思,amnamn anm,-乘法的意义,逆向，运算还成立吗,成立, amn,-代数式书写规范,正方形喷泉池边长为32m,那么正方形喷泉池的 面积是多少m2呢,322,回头做,322,34,一个形状是正方体的办公楼的边长是102m,它的体积是多少m3 ,1023,试一试,1023,106,102100,102100,10200, 1062 ; am4 m为正整数; -y32;,a325,1062,1012,1062,解,am4, am4, a4m,y32,y32,y6,xn15,x5（n1）,x5n5,xyn2,xy2n,xy2n,a325,a325,a30.,xn15,整体思想,做一做,幂的底数和指数不仅可以是单独字母或数字等单项式，也可以是某个多项式.,幂的乘方运算推广amnpamnpamnpm、n、p都是正整数., xn15; x-yn2 n为正整数）; a325.,例1 计算,注意符号的确定,幂的乘方，底数不变，指数相乘 amnamn,例2 计算 x2x4x32； a33a43.,解 原式x24 x32,x6x6,2x6,原式a33a43,a9a12,a21,做一做,注幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同,注合并同类项法则与同底数幂的乘法法则的异同,1求a3m与a2n的值,（2）am3, an2,a3m2na3ma2n,am3an2,例3.若am3,an2,3322 108.,（2求a3m2n的值.,公式 amn amn anm,注幂的乘方公式还可逆用.,解（1） am3, an2 a3m am3 33 27,a2nan2 22 4,进步的 第一级阶梯,1.计算 1044 xm4n（m是正整数） a25 237 x36 ab24 7100325,1016,x4mn,a10,221,x18,ab8, 10030,练一练,多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.,2.下列计算是否正确，如有错误，请改正. a52a7; a5a2a10； a33a6； a7a3a10； xn12x2n1n是正整数； x22nx4n n是正整数.,a52a10,a5a2a7,a33a9,无法计算,xn12x2n2,练一练, x2x24x52； am2a4m1m是正整数.,解原式x2x8 x52 x10 x10 2x10,2解原式a2ma4m1 a2m4m1 a2m4m4 a6m4,3.计算,练一练,进步的 第二级阶梯,注意幂的乘方与“同底数幂的乘法”的区别,1.计算 11023 ; 2-x33 ; 3y23y ; 42a26 a34;,106, -x9,a12, y7,自我评价,5am4,6x43x28,7a23a34,8am32,9x-3ym3,109m27n,a4m,x28,x18,a2m6,x-3y3m,32m3n,解 3ma, 3nb 32m3n32m33n 3m23n3 a2b3.,比较230与320的大小,解2302310,3203210,3210,又238，329,而89,230320,3.议一议比较230和320的大小,公式 amn amn anm,2310,反思小结,amn amn anm,相乘,不变,2,1,幂的乘方的运算法则,amn amn m,n 都是正整数 .,amnp amnp,3,小羽同学参观时，又发现一个形状是正方体的办公楼，边长是2 102m,你能帮小羽表示出它的体积，并计算出吗,这将是我们下节课一起探讨的问题,知识展望,分析问题,02,发现新问题,01,探索奥秘,03,解决问题,04,本课结构,苏科版,幂的乘方,322 和1023 是一种什么运算,322 和1023 的意义,232232,-1043-1043,2m22m2,-104n-104n,x4nx4n,am2a2m,amnamn,边长2 102正方体的体积,谢谢,