新课标版数学(理)高三总复习之2-4函数与基本初等函数.ppt
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1、,第二章函数与基本初等函数,1了解奇函数、偶函数的定义,并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性 2掌握奇函数与偶函数的图像对称关系,并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题,请注意 函数的奇偶性在高考中占有重要的地位,在命题时主要是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查而近几年的高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查力度,1奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数f(x),其定义域关于原点对称: (1)如果对于函数定义域内任意一个x,都有 ,那么函数f(x)就是奇函数; (2)如果对于函数定义域内任意一个x,都有 ,那么函数f(x)就是偶函数; (3)如果一个函数是奇函数
2、(或偶函数),那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性,f(x)f(x),f(x)f(x),2证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于对称; (2)判定f(x)f(x)(或f(x)f(x),从而证得函数是奇(偶)函数,原点,3奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于 对称,偶函数图像关于 对称; (2)若奇函数f(x)在x0处有意义,则f(0); (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则其单调性 ; 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则其单调性 (4)若函数f(x)为偶函数,则f(x)f(|x|),反之也成立,y轴,0,一致,相反,原点,4一些重要类型的奇偶函数 (1)
3、函数f(x)axax为函数,函数f(x)axax为函数;,偶,奇,奇,奇,奇,5周期函数 若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于0的常数),则f(x)为周期函数 6函数的对称性 若f(x)对于定义域中任意x,均有f(x)f(2ax),或f(ax)f(ax),则函数f(x)关于对称,f(xT)f(x),xa,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点 (2)函数f(x)0,x(0,)即是奇函数又是偶函数 (3)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)关于直线xa对称 (4)若函数yf(xb)是奇函数,则函数yf(x)关于点(b,0)中
4、心对称,(6)若函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x),则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),答案D,3(2014新课标全国)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是() Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 答案C 解析利用函数奇偶性的定义求解A项,令h(x)f(x)g(x),则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x),h(x)是奇函数,A错,B项,令h(x)|f(x)|g(x),则h(x)
5、|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x),h(x)是偶函数,B错 C项,令h(x)f(x)|g(x)|,则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x),h(x)是奇函数,C正确D项,令h(x)|f(x)g(x)|,则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x),h(x)是偶函数,D错,4若函数yf(x)(xR)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图像上的是() A(a,f(a) B(a,f(a) C(a,f(a) D(a,f(a) 答案B 解析函数yf(x)为奇函数,f(a)f(a) 即点(a,f(a)一定在函数y
6、f(x)的图像上,答案3,例1判断下列函数的奇偶性,并证明 (1)f(x)x3x; (2)f(x)x3x1; (3)f(x)x2|x|1,x1,4; (4)f(x)|x1|x1|;,题型一 判断函数的奇偶性,【解析】(3)由于f(x)x2|x|1,x1,4的定义域不是关于原点对称的区间,因此,f(x)是非奇非偶函数 (4)函数的定义域x(,),关于原点对称 f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x), f(x)|x1|x1|是奇函数,【答案】(1)奇函数(2)非奇非偶函数(3)非奇非偶(4)奇函数(5)奇函数(6)偶函数,探究1判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法: (1)定
7、义法:若函数的定义域不是关于原点对称的区间,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的区间,再判断f(x)是否等于f(x) (2)图像法:奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点(或y轴)对称 (3)性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注:利用上述结论时要注意各函数的定义域),判断下列函数的奇偶性,思考题1,(3)方法一:f(x)的定义域为R, 当x0时,x0, f(x)(x)22(x)x22xf(x) 当x0时,f(0)0f
8、(0) 当x0时,x0, f(x)(x)22(x)x22xf(x) 对于xR总有f(x)f(x) f(x)为偶函数,方法二:当x0时,f(x)x22xx22|x|. 当x0时,f(x)x22xx22|x|. f(x)x22|x|. f(x)(x)22|x|x22|x|f(x) f(x)为偶函数 【答案】(1)奇函数(2)奇函数(3)偶函数,例2(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R,x0时,f(x)x1,f(x)的解析式为_ (3)若函数f(x1)为偶函数,则函数f(x)的图像的对称轴方程为_,题型二 奇偶性的应用,【解析】(1)f(x)为奇函数,f(x)f(x) 当x0时,有f(0)f(
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