新课标版数学(理)高三总复习之3-1导数及应用.ppt
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1、,第三章导数及应用,1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念 2熟记基本导数公式(c,xm(m为有理数),sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数),掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,会求某些简单函数的导数,请注意 本章中导数的概念,求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识,其基础是求导运算,而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础,复习中要引起重视,1导数的概念 (1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的 ,记作:y|xx0或f(x0),
2、,瞬时变化率,导函数,2导数的几何意义 函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点_处的切线的斜率,即曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率kf(x0),切线方程为 3基本初等函数的导数公式 (1)C (C为常数);(2)(xn) (nQ*); (3)(sinx) ;(4)(cosx) ; (5)(ax) ; (6)(ex) ;,P(x0,f(x0),yy0f(x0)(xx0),0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,(7)(logax) ; (8)(lnx) .,4两个函数的四则运算的导数 若u(x),v(x)的导数都存在,则 (1)(uv); (2)(uv
3、);,uv,uvuv,(4)(cu) (c为常数),cu,5复合函数的导数 设ug(x)在点x处可导,则复合函数yfg(x)在点x处可导,且f(x).,f(u)ux,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同 (2)在曲线yf(x)上某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切线意义是相同的 (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 (5)若f(x)a32axx2,则f(x)3a22x. 答案(1)(2)(3)(4)(5),答案C,3(2014大纲全国理)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等
4、于() A2e Be C2 D1 答案C,答案,题型一 导数的概念,设f(x)x38x,则,思考题1,【答案】4,4,4,题型二 导数运算,【解析】(1)方法一:y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x,y24x39x216x4. 方法二:y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x216x4. (2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (3)y(3xex)(2x)e (3x)ex3x(ex)(2x) 3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2.,探究2(1)熟记基本初等函数
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