5.4第七章考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt

《5.4第七章考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.4第七章考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt（36页珍藏版）》请在汇文网上搜索。

1、第七章第七章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析离散信号及离散信号及离散信号及离散信号及时域时域时域时域特性特性特性特性离散系统的离散系统的离散系统的离散系统的数学数学数学数学描述描述描述描述时域分析的时域分析的时域分析的时域分析的经典经典经典经典法法法法单位单位单位单位序列序列序列序列响应响应响应响应卷积和分析卷积和分析卷积和分析卷积和分析第六章17-1 离散信号及其时域特性离散信号及其时域特性一、离散信号的定义一、离散信号的定义一、离散信号的定义一、离散信号的定义两个方面来定义：两个方面来定义：w w仅在一些仅在一些离散时刻离散时刻 k k (k k=0,1,2,)=0,1,2,)上才有

2、定义上才有定义 (确确定的函数值定的函数值)的信号称为离散时间信号，简称离散的信号称为离散时间信号，简称离散信号，用信号，用 f f (k k)表示。表示。w w连续时间信号经过抽样（即离散化）后所得到的抽连续时间信号经过抽样（即离散化）后所得到的抽样信号通常也称为离散信号，用样信号通常也称为离散信号，用f f (kTkT)表示，表示，T T 为抽为抽样周期。样周期。f f (kTkT)一般简写为一般简写为f f (k k)。第六章3离散信号的表示方法：离散信号的表示方法：（1）图形表示：）图形表示：（2）数据表格：）数据表格：k k-1-10 01 12 23 3f(kf(k)0.90.90

3、.80.80.30.30.10.11.11.1-11230（3）序列表示：）序列表示：第六章4例例 写出其序列形式并画出图形。写出其序列形式并画出图形。解：解：序列序列序列序列形式形式形式形式 -112301248图形图形图形图形 序列的几种形式序列的几种形式（1）单边序列：）单边序列：右序列：右序列：右序列：右序列：k0k1a1，压缩，压缩，压缩，压缩a a倍倍倍倍 ；0a1 0a1，扩展，扩展，扩展，扩展1/a1/a倍。倍。倍。倍。第六章10注意注意 对对对对f(kf(k)进行展缩后得到序列进行展缩后得到序列进行展缩后得到序列进行展缩后得到序列y(ky(k)可能会出现可能会出现可能会出现可

4、能会出现k k为非整数情为非整数情为非整数情为非整数情况，在此情况下舍去这些非况，在此情况下舍去这些非况，在此情况下舍去这些非况，在此情况下舍去这些非整数的整数的整数的整数的k k及其值。即及其值。即及其值。即及其值。即坐标坐标k只只能取整数能取整数。k k不取奇数不取奇数不取奇数不取奇数 原为原为原为原为1/21/2，非，非，非，非整数序号整数序号整数序号整数序号原为原为原为原为1/21/2离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。00第六章11四、常用四、常用离散信号离散信号1单位序列单位

5、序列(k)单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数 推广推广 性质性质 筛选性：筛选性：加权性：加权性：可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数的加权和可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数的加权和可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数的加权和可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数的加权和第六章12(k)与与(t)差别差别:(t)用面积表示强度，幅度为用面积表示强度，幅度为 (k(k)的值就是的值就是的值就是的值就是k k0 0的瞬时值的瞬时值的瞬时值的瞬时值 （不是面积）（不

6、是面积）（不是面积）（不是面积）(t(t)是一个奇异信号，数学抽象，是一个奇异信号，数学抽象，是一个奇异信号，数学抽象，是一个奇异信号，数学抽象，实际中无法实现实际中无法实现实际中无法实现实际中无法实现 (k(k)是一个非奇异信号，是一个非奇异信号，是一个非奇异信号，是一个非奇异信号，可实现信号。可实现信号。可实现信号。可实现信号。例：例：利用单位序列利用单位序列(k)表示任意序列表示任意序列 1.51.51 1第六章13l延迟的阶跃序列延迟的阶跃序列l截除性截除性单位阶跃序列单位阶跃序列第六章14单位阶跃序列单位阶跃序列U(k)与与U(t)的差别：的差别：U(tU(t)是奇异信号，是奇异信号

7、，是奇异信号，是奇异信号，数学抽象；数学抽象；数学抽象；数学抽象；U(tU(t)在在在在t=0t=0处发生跃变，处发生跃变，处发生跃变，处发生跃变，U(0U(0-)0 0，U(0U(0+)1 1；U(kU(k)是非奇异信号，可实现信号；是非奇异信号，可实现信号；是非奇异信号，可实现信号；是非奇异信号，可实现信号；U(kU(k)在在在在k=0k=0处明确定义为处明确定义为处明确定义为处明确定义为1 1。(k)与与U(k)的关系的关系U(kU(k)可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之

8、和。可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。第六章15单位矩形序列（单位门序列）单位矩形序列（单位门序列）GN(k)斜变序列斜变序列第六章16单边指数序列单边指数序列 递减序列递减序列递增序列递增序列正负相间，递减序列正负相间，递减序列 正负相间，递增序列正负相间，递增序列 第六章17正弦序列正弦序列l l数字角频率数字角频率数字角频率数字角频率 0 0与模拟角频率与模拟角频率与模拟角频率与模拟角频率 0 0的关系的关系的关系的关系w w由于离散信号定义的时间为由于离散信号定义的时间为 kTkT，显然有：显然有：0 0=0 0T Tw w模拟角频率模拟角频率 0 0的单位是的单位是

9、 rad/srad/s，而数字角频率而数字角频率0 0的单的单位为位为 radrad。0 0表示两个离散值表示两个离散值表示两个离散值表示两个离散值之间的弧度变化量之间的弧度变化量之间的弧度变化量之间的弧度变化量 0 0表示表示表示表示1 1秒内变秒内变秒内变秒内变化了化了化了化了5050个个个个2 2 radraduu 0 0表示相邻两个样值间弧度的变化量。表示相邻两个样值间弧度的变化量。表示相邻两个样值间弧度的变化量。表示相邻两个样值间弧度的变化量。第六章18正弦序列的周期正弦序列的周期l l周期序列的定义：周期序列的定义：周期序列的定义：周期序列的定义：f f (k+Nk+N)=f=f

10、(k k)式中：式中：式中：式中：N N为序列的周期，只能为任意整数。为序列的周期，只能为任意整数。为序列的周期，只能为任意整数。为序列的周期，只能为任意整数。l l周期周期周期周期 N N 的计算方法：的计算方法：的计算方法：的计算方法：w w与模拟正弦信号不同，离散正弦序列是否为周期函数与模拟正弦信号不同，离散正弦序列是否为周期函数取决于比值取决于比值2 2/0 0是是正整数、有理数还是无理数正整数、有理数还是无理数。w w 是正整数时，则周期为是正整数时，则周期为N N。因为：因为：w w 是有理数时，则周期为是有理数时，则周期为w w 为无理数时，正弦序列就为无理数时，正弦序列就不再是

11、周期序列不再是周期序列。但包络线仍是正弦函数。但包络线仍是正弦函数。第六章19例例 1求下列正弦序列的周期。求下列正弦序列的周期。正整数正整数正整数正整数周期N=有理数有理数有理数有理数周期N=无理数无理数无理数无理数不是周期序列不是周期序列不是周期序列不是周期序列第六章20例例 2 2下述四个等式中，正确的是下述四个等式中，正确的是_。D第六章21例例 3 3已知离散信号已知离散信号已知离散信号已知离散信号 f f (k k)=()=(k k+2)+2)U(U(k k+2)+2)-U(U(k k-3),-3),求求求求:f f (k+k+1)+1)+f f (-k+k+1)=1)=？f(k+

12、1)+f(-k+1)=(k+2)+6(k+1)+6(k)+6(k-1)+(k-2)3 32 21 13 32 21 13 32 21 16 61 1折叠，右移折叠，右移折叠，右移折叠，右移第六章22离散系统与连续系统的比较离散系统与连续系统的比较第六章23一、一、一、一、离散系统：离散系统：离散系统：离散系统：激励、响应均为离散时间信号的系统。激励、响应均为离散时间信号的系统。激励、响应均为离散时间信号的系统。激励、响应均为离散时间信号的系统。二、分类：二、分类：线性系统线性系统线性系统线性系统 非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统 线性系统线性系统时不变系统时不变系统 因果系统因果系统因

13、果系统因果系统 非因果系统非因果系统非因果系统非因果系统 因果系统因果系统 时不变系统时不变系统时不变系统时不变系统 时时时时 变变变变 系系系系 统统统统2 离散时间系统的数学描述离散时间系统的数学描述第六章24 设设设设 f f (k)(k)和和和和 y y (k)(k)分别表示离散时间系统的输入和输出分别表示离散时间系统的输入和输出分别表示离散时间系统的输入和输出分别表示离散时间系统的输入和输出序列，序列，序列，序列，分析以下系统的线性、时不变、因果性。分析以下系统的线性、时不变、因果性。分析以下系统的线性、时不变、因果性。分析以下系统的线性、时不变、因果性。解：解：(1)(2)(3)例

14、例 1(1)(1)齐次性齐次性叠加性叠加性不满足不满足时不变性时不变性线性时变离散时间系统线性时变离散时间系统线性时变离散时间系统线性时变离散时间系统(2)(2)不满足不满足齐次性齐次性不满足不满足叠加性叠加性时不变性时不变性非线性时不变离散时间系统非线性时不变离散时间系统非线性时不变离散时间系统非线性时不变离散时间系统（3 3）线性时不变离散时间系统线性时不变离散时间系统线性时不变离散时间系统线性时不变离散时间系统第六章25三离散时间系统模型三离散时间系统模型线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统:激励、响应是连续变量激励、响应是连续变量激励、响应是连续变量激励、响应是连续变量t t的

15、函数，的函数，的函数，的函数，系统数学模型系统数学模型系统数学模型系统数学模型微分方程。微分方程。微分方程。微分方程。线性时不变离散时间系统：线性时不变离散时间系统：激励、响应是时间的离散值，激励、响应是时间的离散值，激励、响应是时间的离散值，激励、响应是时间的离散值，系统数学模型系统数学模型系统数学模型系统数学模型差分方程差分方程 1差分方程描述差分方程描述例例2y(ky(k)表示一个国家在第表示一个国家在第表示一个国家在第表示一个国家在第k k年的人口数，年的人口数，年的人口数，年的人口数，a a、b b分别代表出生率和死亡率，是分别代表出生率和死亡率，是分别代表出生率和死亡率，是分别代表

16、出生率和死亡率，是常数。设常数。设常数。设常数。设f(kf(k)是国外移民的净增数，该国在第是国外移民的净增数，该国在第是国外移民的净增数，该国在第是国外移民的净增数，该国在第k+1k+1年人口总数年人口总数年人口总数年人口总数y(k+1)y(k+1)为多少？为多少？为多少？为多少？解：解：y(k+1)y(k+1)y(k)y(k)a y(k)a y(k)b y(k)b y(k)f(k)f(k)(a-b+1)y(k)(a-b+1)y(k)f(k)f(k)y(k+1)(b-a+1)y(k)f(k)一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程 例例3某人每月月初存入银行固定款某人每月月初存入银行

17、固定款某人每月月初存入银行固定款某人每月月初存入银行固定款f(kf(k)，月息为，月息为，月息为，月息为a a，每月利息按复利结算，每月利息按复利结算，每月利息按复利结算，每月利息按复利结算，每月本息不取，求第每月本息不取，求第每月本息不取，求第每月本息不取，求第k k个月的月初存入款的本息总额个月的月初存入款的本息总额个月的月初存入款的本息总额个月的月初存入款的本息总额y(ky(k)。解：解：本息总额本息总额本息总额本息总额y(ky(k)有三部分：有三部分：有三部分：有三部分：第第第第k-1k-1个月月初时的本息总额个月月初时的本息总额个月月初时的本息总额个月月初时的本息总额y(k-1)y(

18、k-1)；y(k-1)y(k-1)的月息的月息的月息的月息a y(k-1)a y(k-1)；第；第；第；第k k个月存入的款额个月存入的款额个月存入的款额个月存入的款额f(kf(k)。y(k)y(k-1)a y(k-1)f(k)y(k)(1+a)y(k-1)=f(k)一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程 第六章26例例4某一阶连续时间系统的数学模型为某一阶连续时间系统的数学模型为某一阶连续时间系统的数学模型为某一阶连续时间系统的数学模型为 ，f(tf(t)为激励，为激励，为激励，为激励，y(ty(t)为响应。建立求解为响应。建立求解为响应。建立求解为响应。建立求解y(ty(t)在等

19、间隔在等间隔在等间隔在等间隔kTkT上响应的差分方程。上响应的差分方程。上响应的差分方程。上响应的差分方程。解：解：离散时间变量离散时间变量离散时间变量离散时间变量kT代替连续时间变量代替连续时间变量代替连续时间变量代替连续时间变量t y(ty(t)的导数可近似写成的导数可近似写成的导数可近似写成的导数可近似写成 一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程一阶差分方程 例例5写出节点电压关系。写出节点电压关系。写出节点电压关系。写出节点电压关系。二阶差分方程二阶差分方程二阶差分方程二阶差分方程 返回返回返回返回第六章27差分方程差分方程l ln n阶前向差分方程阶前向差分方程阶前向差分方程阶前向差分

20、方程多用于状态变量分析法多用于状态变量分析法多用于状态变量分析法多用于状态变量分析法ln阶后向差分方程阶后向差分方程多用于因果系统与数字滤波器的分析多用于因果系统与数字滤波器的分析多用于因果系统与数字滤波器的分析多用于因果系统与数字滤波器的分析l 差分方程阶数差分方程阶数：响应最高序号与最低序号的差值。：响应最高序号与最低序号的差值。：响应最高序号与最低序号的差值。：响应最高序号与最低序号的差值。l 离散自变量离散自变量离散自变量离散自变量k k不一定限于时间。不一定限于时间。不一定限于时间。不一定限于时间。差分方程的重要特点是：差分方程的重要特点是：系统当前的输出（即在系统当前的输出（即在k

21、时刻的输出）时刻的输出）y(k)，不不仅与激励有关，而且与系统过去的输出仅与激励有关，而且与系统过去的输出 y(k-1),y(k-2),y(k-n)有关，即系统具有记忆功能。有关，即系统具有记忆功能。第六章28l 微分方程与差分方程的比较微分方程与差分方程的比较第六章29离散系统的性质离散系统的性质若当若当 k k 0 0 时激励时激励 f f (k k)=0)=0，则当则当 k k 0 0),0),那么它就是非因果的。那么它就是非因果的。那么它就是非因果的。那么它就是非因果的。第六章30传输算子及其应用传输算子及其应用l l算子算子算子算子E E 表示将序列向前表示将序列向前表示将序列向前表

22、示将序列向前(左左左左)移一个时间间隔的运算移一个时间间隔的运算移一个时间间隔的运算移一个时间间隔的运算 E fE f (k k)=)=f f (k+k+1),1),E E2 2 f f (k k)=)=f f (k+k+2),.2),.l l算子算子算子算子E E-1 1 表示将序列向后表示将序列向后表示将序列向后表示将序列向后(右右右右)移一个时间间隔的运算移一个时间间隔的运算移一个时间间隔的运算移一个时间间隔的运算 E E-1 1 f f (k k)=)=f f (k-k-1),1),E E-2 2 f f (k k)=)=f f (k-k-2),.2),.l l差分方程的算子形式差分方

23、程的算子形式差分方程的算子形式差分方程的算子形式或：l转移算子转移算子对于因果系统，只能有对于因果系统，只能有对于因果系统，只能有对于因果系统，只能有mm n n，其中其中其中其中D(E)=0D(E)=0为为为为差分方程的特征方程，其根称为差分方程的差分方程的特征方程，其根称为差分方程的差分方程的特征方程，其根称为差分方程的差分方程的特征方程，其根称为差分方程的特征根，也称系统的特征根，也称系统的特征根，也称系统的特征根，也称系统的自然频率自然频率或或或或固有频率固有频率。连续时间系统：连续时间系统：连续时间系统：连续时间系统：微分算子微分算子 离散时间系统：离散时间系统：离散时间系统：离散时

24、间系统：差分算子差分算子E 第六章31模拟框图模拟框图l l延时器：延时器：延时器：延时器：l l一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统1/E1/E 1/E1/E-a al l加法器：加法器：加法器：加法器：f f1 1(k k)f f2 2(k k)y y(k k)=f=f1 1(k k)+f f2 2(k k)f f1 1(k k)f f2 2(k k)y y(k k)信号流图信号流图信号流图信号流图l l比例器：比例器：比例器：比例器：a af f(k k)y y(k k)=af(k)=af(k)f f(k k)y y(k k)=f(k-1)=f(k-1)第六章32系统模拟举例系统模拟举例可写

25、为：可写为：可写为：可写为：1/E1/E-3-3差分方程为：差分方程为：差分方程为：差分方程为：1/E1/E-2-23 31/E1/E第六章33系统模拟举例系统模拟举例 （用算子方法）（用算子方法）用算子表示为：用算子表示为：用算子表示为：用算子表示为：1/E1/E-3-3差分方程为：差分方程为：差分方程为：差分方程为：1/E1/E-2-23 3令：显然，此模拟图显然，此模拟图显然，此模拟图显然，此模拟图只用了两个延时器。只用了两个延时器。只用了两个延时器。只用了两个延时器。第六章34作业（二版）作业（二版）l7-3l7-7l7-11第六章35作业（三版）作业（三版）l7-3l7-14l7-9第六章36