4.20第五章 考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt

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1、第五章第五章 连续系统的复频域分析连续系统的复频域分析拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换系统复频域分析系统复频域分析系统复频域分析系统复频域分析第五章11 拉普拉斯变换拉普拉斯变换记F(s)=f(t)记f(t)=-1F(s)第五章3收敛域收敛域收敛域收敛域l lf f(t t)是有限长的，则收敛域是整个是有限长的，则收敛域是整个是有限长的，则收敛域是整个是有限长的，则收敛域是整个S S平面平面平面平面，ReRes s 。lf(t)为左边信号，则收敛域为左边信号，则收敛域是是 Res0，00。lf(t)为右边信号，则收敛域为右

2、边信号，则收敛域是是 Res0，00收收敛敛域域收收敛敛域域lf(t)为双边信号，则收敛域是为双边信号，则收敛域是S平面的一条带状区域。平面的一条带状区域。第五章4拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第五章552 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换查表法查表法查表法查表法部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法留数法留数法留数法留数法应用拉氏变换的性质应用拉氏变换的性质应用拉氏变换的性质应用拉氏变换的性质第五章6返回返回返回返回部分分式展开法部分分式展开法 一般为有理函数一般为有理函数一般为有理函数一般为有理函数l l单极点单极点单极点单极点：D D(s s)=0)=0的根也称为极点

3、。的根也称为极点。的根也称为极点。的根也称为极点。F F(s)(s)可展开成可展开成可展开成可展开成为为为为 n n个不相等的单根。个不相等的单根。个不相等的单根。个不相等的单根。mnmn分母多项式分母多项式分母多项式分母多项式D(sD(s)=0)=0无重根无重根无重根无重根第五章7返回返回返回返回部分分式展开法部分分式展开法l l多重极点：多重极点：多重极点：多重极点：F F(s)(s)可展开成可展开成可展开成可展开成分母多项式分母多项式分母多项式分母多项式D(sD(s)=0)=0有重根有重根有重根有重根第五章8拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质返回返回返回返回第五章95-3 系统复频域分

4、析系统复频域分析l l 电阻电阻 Rl l 电感电感 Ll l 电容电容 C返回返回返回返回一、电路元件的复频域模型一、电路元件的复频域模型附加的独附加的独立电压源立电压源 附加的附加的独立电独立电流源流源 附加的独附加的独立电压源立电压源 附加的独立附加的独立电流源电流源 第五章10互感互感元件元件的的S域模型域模型伏安关系式伏安关系式对伏安关系式进行拉氏变换对伏安关系式进行拉氏变换画出画出S域模型域模型返回返回返回返回耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件耦合电感元件第五章11 例例求图示电路的入端复频域阻抗求图示电路的入端复频域阻抗求图示电路的入端复频域阻抗求图示电路的入端复频域阻抗Z(s

5、Z(s)。初始条件为初始条件为初始条件为初始条件为0 0。解：列回路方程得解：列回路方程得:第五章12二、二、S域电路基本定律域电路基本定律 1 1、基、基、基、基尔霍夫尔霍夫尔霍夫尔霍夫定律定律定律定律 KVL定律：定律：KCL定律：定律：2、欧姆定律、欧姆定律（运算阻抗）（运算阻抗）（运算导纳）（运算导纳）第五章13RLC串联电路的串联电路的S域模型域模型设：初始值为设：初始值为设：初始值为设：初始值为零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应S S域模型域模型域模型域模型第五章14复频域分析复频域分析第五章15用拉氏变换分析动态电路的步骤用拉氏变换分

6、析动态电路的步骤l l1 1 画出画出画出画出t=0t=0的等效电路，求初始状态；的等效电路，求初始状态；的等效电路，求初始状态；的等效电路，求初始状态；l l2 2 画画画画s s域等效模型；域等效模型；域等效模型；域等效模型；l l3 3 列列列列s s域电路方程（代数方程）；域电路方程（代数方程）；域电路方程（代数方程）；域电路方程（代数方程）；l l4 4 解解解解s s域方程，求出域方程，求出域方程，求出域方程，求出s s域响应；域响应；域响应；域响应；l l5 5 拉普拉斯反变换求拉普拉斯反变换求拉普拉斯反变换求拉普拉斯反变换求t t域响应。域响应。域响应。域响应。第五章16例例

7、1S S域模型域模型域模型域模型求零输入响应求零输入响应u2x(t)。R R1 1=R=R2 2=1=1，L=2HL=2H，C=2FC=2F，g=0.5sg=0.5s，u u1 1(0(0-)=-2V)=-2V，i(0i(0-)=1A)=1A，u us s(t(t)=)=costU(tcostU(t)V)V。解：解：列出两个独立节点的列出两个独立节点的列出两个独立节点的列出两个独立节点的KCLKCL方程方程方程方程 ：零输入响应的零输入响应的零输入响应的零输入响应的 S S域模型域模型域模型域模型求零输入响应，故使激励求零输入响应，故使激励求零输入响应，故使激励求零输入响应，故使激励u us

8、s(t(t)=0)=0 求得：求得：求得：求得：第五章17例例 2t0时开关时开关K两端的电压两端的电压u(t)。解：解：t0t0的复频域电路模型的复频域电路模型的复频域电路模型的复频域电路模型 回路的回路的回路的回路的KVLKVL方程方程方程方程 代入可得代入可得 S S域模型域模型域模型域模型第五章18例例 3在在t=0时刻闭合时刻闭合K，求，求t0时的响应时的响应i1(t)，u1(t)，u2(t)，i2(t)，iR(t)。u1(0-)=10V，u2(0-)=0 t0t0的复频域电路模型的复频域电路模型的复频域电路模型的复频域电路模型 解：解：S S域模型域模型域模型域模型独立节点独立节点

9、独立节点独立节点KCLKCL方程方程方程方程 t0t02I2I1 1(s)=-I(s)=-I2 2(s)(s)-U U1 1+第五章19例例 4uc(t)为响应。为响应。(1)求单位冲激响应求单位冲激响应h(t)；(2)电路的零输入电路的零输入响应响应ucx(t)h(t)，求电路的初始状态，求电路的初始状态i(0-)，uc(0-)；解解（1）S S域模型域模型域模型域模型激励激励激励激励(t)下下下下s s域电路模型域电路模型域电路模型域电路模型 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 （2）依题意依题意依题意依题意U Ucxcx(s(s)H(sH(s)零输入下零输入下零输入

10、下零输入下s s域电路模型域电路模型域电路模型域电路模型 第五章20例例 4(3)使电路使电路U(t)的全响应的全响应uc(t)仍为仍为U(t)，求电路的初始，求电路的初始状态状态i(0-)，uc(0-)。激励激励激励激励U(t)下下下下s s域电路模型域电路模型域电路模型域电路模型 依题意依题意依题意依题意U Uc c(t(t)U(tU(t)S S域模型域模型域模型域模型Uc(s)Uc(s)1/s1/s第五章21例例 5ti(t)(1/2)1/40i(t)为响应。为响应。(1)求单位冲激响应求单位冲激响应h(t)；(2)已知已知f(t)=U(t)，u1(0-)0，u2(0-)2V，求全响应，

11、求全响应i(t)。解：解：(1)激励激励激励激励(t)下下下下s s域电路模型域电路模型域电路模型域电路模型（2）激励激励激励激励U(t)下下下下s s域电路模型域电路模型域电路模型域电路模型 第五章22例例 6某线性时不变系统数学模型为某线性时不变系统数学模型为 us(t)=tu(t)，求零状态响应，求零状态响应i(t)。解：解：数学模型进行拉普拉斯变换数学模型进行拉普拉斯变换 us(t)=tu(t)第五章23例例 7线性时不变系统的模型为线性时不变系统的模型为 已知已知f(t)=u(t)，y(0-)=2，y(0-)=1。求系统零输入响应、零状态以及全响应求系统零输入响应、零状态以及全响应y

12、(t)。解：解：零输入分量：零输入分量：零状态分量：零状态分量：第五章24 例例 8S S域模型域模型域模型域模型如图所示电路中，如图所示电路中，如图所示电路中，如图所示电路中，M=1H,M=1H,开关开关开关开关KK闭合已闭合已闭合已闭合已久，在久，在久，在久，在 t=0t=0时时时时KK断开，试求断开，试求断开，试求断开，试求i i(t)(t)和和和和u u2 2(t)(t)。解：电路初始值为解：电路初始值为 i1(0-)=4A,i2(0-)=0复频域模型如图所示。列回路方程：复频域模型如图所示。列回路方程：复频域模型如图所示。列回路方程：复频域模型如图所示。列回路方程：S S域模型域模型

13、10I+2sI-MsI+4sI+10I-MsI=40/s84(20+6s)I 2sI=40/s84第五章25 例例 9如图所示电路中，开关如图所示电路中，开关如图所示电路中，开关如图所示电路中，开关KK闭合已久，闭合已久，闭合已久，闭合已久，在在在在 t=0t=0时时时时KK断开，试求电压断开，试求电压断开，试求电压断开，试求电压u uL1L1(t)(t)。电路初始值为 i1(0-)=-2.5A,i2(0-)=5A复频域模型如图所示。列回路方程：复频域模型如图所示。列回路方程：复频域模型如图所示。列回路方程：复频域模型如图所示。列回路方程：S S域模型域模型+-(10+0.5s+2s+20)10+0.5s+2s+20)I I2 2=100/s=100/s7.57.5(30+2.5(30+2.5s)s)I I2 2=100/s=100/s7.57.5故有：故有：故有：故有：解：第五章26作业（二版）作业（二版）l5-1,2,3,4（选做）（选做）l5-6l5-7l5-14l5-15l5-16l5-18第五章27作业（三版）作业（三版）l5-1,2,3,4（选做）（选做）l5-4（1-4）l5-5l5-17l5-18l5-19l5-20第五章28