3.29第三章考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt

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1、第三章第三章 连续信号频域分析连续信号频域分析周期信号的周期信号的周期信号的周期信号的频谱频谱频谱频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱1周期信号周期信号周期信号周期信号傅立叶级傅立叶级傅立叶级傅立叶级数展开数展开数展开数展开周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱图周期信号的频谱图幅度频谱幅度频谱相位频谱相位

2、频谱 周期信号频谱特点周期信号频谱特点 离散性离散性 谐波性谐波性收敛性收敛性3非周期信号的频谱非周期信号的频谱傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶反变换傅里叶反变换傅里叶反变换傅里叶反变换简记：简记：F(jF(j)=)=F f f (t(t)称频谱函数；称频谱函数；或记为：或记为：或记为：或记为：对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换 f f (t(t)=F(jF(j)称为原函数。称为原函数。任意信号任意信号任意信号任意信号 f f(t)t)可以分解为无穷多个不

3、同频率的复指数信可以分解为无穷多个不同频率的复指数信可以分解为无穷多个不同频率的复指数信可以分解为无穷多个不同频率的复指数信号号号号 ，它包括了一切频率，且各分量的幅值，它包括了一切频率，且各分量的幅值，它包括了一切频率，且各分量的幅值，它包括了一切频率，且各分量的幅值 无穷无穷无穷无穷小。小。小。小。41付里叶变换存在的充分条件：付里叶变换存在的充分条件：付里叶变换存在的充分条件：付里叶变换存在的充分条件：5l l线性线性线性线性l l对称性对称性对称性对称性l l时频展缩性时频展缩性时频展缩性时频展缩性l l时移性时移性时移性时移性l l频移性频移性频移性频移性l l时域微分性时域微分性时

4、域微分性时域微分性l l时域积分性时域积分性时域积分性时域积分性l l频域微分性频域微分性频域微分性频域微分性l l频域积分性频域积分性频域积分性频域积分性傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质l折叠性折叠性6例例15 利用频域卷积定理求利用频域卷积定理求F(j)。解：解：7例例16解：解：1）利用傅立叶变换微积分性）利用傅立叶变换微积分性 傅立叶变换时域微分性：傅立叶变换时域微分性：82 2）利用频域卷积定理）利用频域卷积定理）利用频域卷积定理）利用频域卷积定理 其中其中93 3）利用傅立叶变换定义）利用傅立叶变换定义）利用傅立叶变换定义）利用傅立叶变换定义 10十三、帕塞瓦尔十三、帕塞瓦

5、尔(Parserval)定理定理推广：推广：推广：推广：意义：能量守恒。即：信号时域能量等于频域能量。意义：能量守恒。即：信号时域能量等于频域能量。11可得：可得：解：解：例例17：由由由由ParservalParserval定理定理定理定理12可得：可得：解：解：例例18：由由由由ParservalParserval定理定理定理定理13解：解：例例19：时频展缩性时频展缩性时频展缩性时频展缩性14十四十四.奇偶性奇偶性（1）当）当f(t)为为实函数实函数时，则时，则 若若f(t)为为实偶函数实偶函数，即，即f(t)f(t)，则，则 若若f(t)为为实奇函数实奇函数，即，即f(t)f(t)，则

6、，则 （2）当）当f(t)为为虚函数虚函数时，时，即即f(t)jx(t)时，则时，则 15求傅里叶变换的思路求傅里叶变换的思路四四四四个个个个基基基基本本本本信信信信号号号号的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换二二二二十十十十一一一一个个个个常常常常用用用用信信信信号号号号的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换所所所所有有有有信信信信号号号号的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换利用傅里叶利用傅里叶利用傅里叶利用傅里叶变换的性质变换的性质变换的性质变换的性质利用已知利用已知利用已知利用已知信号推广信号推广信号推广信号推广求信号的傅里叶变换是一个难点求信号的傅里叶

7、变换是一个难点求信号的傅里叶变换是一个难点求信号的傅里叶变换是一个难点,也是进入变换域分析的第一个积分变换也是进入变换域分析的第一个积分变换也是进入变换域分析的第一个积分变换也是进入变换域分析的第一个积分变换!冲激函数、门函数冲激函数、门函数单边指数函数、符号函数单边指数函数、符号函数163-5 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号可表示为周期信号可表示为周期信号可表示为周期信号可表示为:上式说明：上式说明：上式说明：上式说明：周期信号的频谱是离散的周期信号的频谱是离散的，它集中在基频，它集中在基频，它集中在基频，它集中在基频 和它所有谐波频率上。和它所有谐波频率上。和它所有谐波频

8、率上。和它所有谐波频率上。所以它的傅立叶变换必然也所以它的傅立叶变换必然也所以它的傅立叶变换必然也所以它的傅立叶变换必然也是离散的，而且是由一系列冲激信号组成。是离散的，而且是由一系列冲激信号组成。是离散的，而且是由一系列冲激信号组成。是离散的，而且是由一系列冲激信号组成。也可以说明，傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。也可以说明，傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。也可以说明，傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。也可以说明，傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。17一、基本周期信号的傅立叶变换一、基本周期信号的傅立叶变换1 1、复指数信号、复指数信号、复指数信号、复指数信号 频移性频移性 复指数信号表

9、示一个单位长度的相量以固定的角频率复指数信号表示一个单位长度的相量以固定的角频率复指数信号表示一个单位长度的相量以固定的角频率复指数信号表示一个单位长度的相量以固定的角频率w w0 0随时间旋随时间旋随时间旋随时间旋转，经傅立叶变换后，其频谱为集中于转，经傅立叶变换后，其频谱为集中于转，经傅立叶变换后，其频谱为集中于转，经傅立叶变换后，其频谱为集中于w w0 0，强度为，强度为，强度为，强度为22的冲激。这的冲激。这的冲激。这的冲激。这说明信号说明信号说明信号说明信号时间特性的相移时间特性的相移时间特性的相移时间特性的相移对应于对应于对应于对应于频域中的频率转移频域中的频率转移频域中的频率转移

10、频域中的频率转移。18一、基本周期信号的傅立叶变换一、基本周期信号的傅立叶变换2 2、正、余弦信号、正、余弦信号、正、余弦信号、正、余弦信号19二、单位冲激序列信号的傅立叶变换二、单位冲激序列信号的傅立叶变换 展为傅立叶级数：展为傅立叶级数：展为傅立叶级数：展为傅立叶级数：频移频移频移频移20三、任意周期信号的傅立叶变换三、任意周期信号的傅立叶变换两端取傅立叶变换，利用其线性和频移性，且两端取傅立叶变换，利用其线性和频移性，且Fn与与t无关，可得无关，可得 可见：可见：周期信号的频谱是离散的。但由于傅立叶变换是反映频周期信号的频谱是离散的。但由于傅立叶变换是反映频谱密度的概念，因此周期信号谱密

11、度的概念，因此周期信号f(tf(t)的傅立叶变换的傅立叶变换F(jwF(jw)不同不同于傅立叶系数于傅立叶系数F Fn n，它不是有限值，而是冲激函数，这表明，它不是有限值，而是冲激函数，这表明在在无穷小的频带范围（即谐频点）取得了无穷大的频谱值无穷小的频带范围（即谐频点）取得了无穷大的频谱值。21解：解：方法方法1：例例1：22方法方法2：*23例例2：已知半个余弦脉冲已知半个余弦脉冲已知半个余弦脉冲已知半个余弦脉冲 f(t)f(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为的傅立叶变换为的傅立叶变换为求图示周期半个余弦脉冲信号求图示周期半个余弦脉冲信号求图示周期半个余弦脉冲信号求图示周期半个余弦脉冲信号

12、y(t)y(t)的傅立叶变换的傅立叶变换的傅立叶变换的傅立叶变换Y(jY(j )。解：解：*243-6 功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱一、一、一、一、功率信号与能量信号功率信号与能量信号定义：定义：定义：定义：1 1、2 2、例：周期信号、部分非周期信号例：周期信号、部分非周期信号例：周期信号、部分非周期信号例：周期信号、部分非周期信号U(t)U(t)U(t)U(t)、Sgn(tSgn(tSgn(tSgn(t)等、随机信号等、随机信号等、随机信号等、随机信号例：例：例：例：G G G G (t)(t)(t)(t)、单个三角信号、指数衰减信号等单个三角信号、指数衰减信号等单个三

13、角信号、指数衰减信号等单个三角信号、指数衰减信号等 说明说明说明说明：1 1）若）若）若）若PP ，则则则则 WW；2 2）若）若）若）若WW ，则则则则 P=0P=0；3)3)非功率非能量信号，如非功率非能量信号，如非功率非能量信号，如非功率非能量信号，如tU(ttU(t)。功率功率功率功率有限的信号称为功率信号有限的信号称为功率信号有限的信号称为功率信号有限的信号称为功率信号能量能量能量能量有限的信号称为能量信号有限的信号称为能量信号有限的信号称为能量信号有限的信号称为能量信号功率信号功率信号功率信号功率信号能量信号能量信号能量信号能量信号25二、二、功率谱功率谱：功率密度谱，即：信号在单

14、位频率的功率，功率在各频点的分布情功率密度谱，即：信号在单位频率的功率，功率在各频点的分布情功率密度谱，即：信号在单位频率的功率，功率在各频点的分布情功率密度谱，即：信号在单位频率的功率，功率在各频点的分布情况。记为况。记为况。记为况。记为D(D().).D(wD(w)是偶函数，仅取决于频谱函数的模量，而与相位无关。是偶函数，仅取决于频谱函数的模量，而与相位无关。是偶函数，仅取决于频谱函数的模量，而与相位无关。是偶函数，仅取决于频谱函数的模量，而与相位无关。（功率密度谱（功率密度谱）单位：瓦特单位：瓦特.秒（秒（W.s).帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理 信号总功率信号总功率信

15、号总功率信号总功率26三、三、能量谱能量谱：能量密度谱，即：信号在单位频率的能量，能量在各频点的分布能量密度谱，即：信号在单位频率的能量，能量在各频点的分布能量密度谱，即：信号在单位频率的能量，能量在各频点的分布能量密度谱，即：信号在单位频率的能量，能量在各频点的分布情况。记为情况。记为情况。记为情况。记为G(G().).（能量密度（能量密度谱谱）能量密度谱能量密度谱G()：描述能量信号的频率特性，它只与信号描述能量信号的频率特性，它只与信号描述能量信号的频率特性，它只与信号描述能量信号的频率特性，它只与信号频谱的模频特性有关，而与相频特性无关。频谱的模频特性有关，而与相频特性无关。频谱的模频

16、特性有关，而与相频特性无关。频谱的模频特性有关，而与相频特性无关。能量密度谱能量密度谱G()单位：单位：焦耳焦耳焦耳焦耳/赫兹（赫兹（赫兹（赫兹（J/Hz).J/Hz).信号总能量信号总能量信号总能量信号总能量27例例1：解：解：由由由由ParservalParserval定理：定理：定理：定理：28解：解：例例2：29结论：结论：（1 1）时域内信号平均功率等于频域平均功率；）时域内信号平均功率等于频域平均功率；（2 2）时域内信号的能量等于频域的能量；）时域内信号的能量等于频域的能量；（3 3）在信号有效频谱宽度）在信号有效频谱宽度B B内，集中信号内，集中信号90%90%以上的能量。以上

17、的能量。(信号占有频宽信号占有频宽B)B)（4 4）在信号有效持续时间在信号有效持续时间 内，集中信号内，集中信号90%90%以上的能量。以上的能量。(信号有效持续时间信号有效持续时间)（5 5）信号有效频谱宽度信号有效频谱宽度B B 与与有效持续时间有效持续时间 成反比。成反比。30课堂练习题课堂练习题求下列频谱函数求下列频谱函数求下列频谱函数求下列频谱函数F F(j(j )的傅里叶的傅里叶的傅里叶的傅里叶反变换反变换反变换反变换 f f(t)(t)。解：解：解：解：31课堂练习题课堂练习题求下列频谱函数求下列频谱函数求下列频谱函数求下列频谱函数F F(j(j )的傅里叶反变换的傅里叶反变换的傅里叶反变换的傅里叶反变换 f f(t)(t)。解：解：32课堂练习题课堂练习题求下列频谱函数求下列频谱函数求下列频谱函数求下列频谱函数F F(j(j )的傅里叶反变换的傅里叶反变换的傅里叶反变换的傅里叶反变换 f f(t)(t)。解：解：33作业（二版）作业（二版）l3-2l3-7l3-8l3-12l3-17l3-19l3-2134作业（三版）作业（三版）l3-2l3-13l3-14l3-18l3-23l3-25l3-2735