第二章 第三章考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt

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1、第二章第二章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统系统系统系统微分方程的经典解法微分方程的经典解法微分方程的经典解法微分方程的经典解法系统零输入响应系统零输入响应系统零输入响应系统零输入响应系统冲激响应与阶跃响应系统冲激响应与阶跃响应系统冲激响应与阶跃响应系统冲激响应与阶跃响应卷积积分与零状态响应卷积积分与零状态响应卷积积分与零状态响应卷积积分与零状态响应1全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应l l零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应l l零状态响应零状态响应

2、零状态响应零状态响应卷积积分的计算卷积积分的计算卷积积分的计算卷积积分的计算1）f1(t)、f2(t)f1()、f2()（换元）（换元）2）f2()f2(-)（折叠）折叠）3）f2(-)f2(t-)（平移）平移）4）f1()f2(t-)（相乘）相乘）5）计算积分）计算积分常用信号的卷积积分常用信号的卷积积分常用信号的卷积积分常用信号的卷积积分3四、卷积积分的性质四、卷积积分的性质（一）运算性质一）运算性质1 1、交换律、交换律 2 2、分配律、分配律3 3、结合律、结合律（二）微分积分性质（二）微分积分性质1 1、积分性、积分性2 2、微分性、微分性4四、卷积积分的性质四、卷积积分的性质3 3

3、、微积分性、微积分性应用性质应用性质2，3的充要条件的充要条件 4 4、时移性、时移性证明：证明：返返返返回回回回51/21/210 0+t+tf f2 2(t-)(t-)+t +tf f2 2(t-)(t-)五、卷积积分的计算五、卷积积分的计算1利用定义计算利用定义计算 例例1、求卷积积分求卷积积分y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出，并画出y(t)的波形。的波形。解：解：解：解：t tf f1 1(t)(t)t tf f2 2(t)(t)-1/2-1/210 0 1/21/21f f2 2(-(-)0 0 f f1 1()f f2 2()1/21/210 0 f f1 1()()0 0

4、t ty(t)y(t)1 11/21/210 0 f f1 1()()t0t0t0t06五、卷积积分的计算五、卷积积分的计算例例2、f(t)=tU(t)，h(t)=U(t)-U(t-2)，求，求y(t)=f(t)*h(t)。=tU(t)*U(t)-U(t-2)=tU(t)*U(t)-U(t-2)2.2.利用常用信号卷积与有关性质计算利用常用信号卷积与有关性质计算利用常用信号卷积与有关性质计算利用常用信号卷积与有关性质计算解：解：解：解：y(t)=f(t)*h(t)y(t)=f(t)*h(t)=tU(t)*U(t)-tU(t)*U(t-2)=tU(t)*U(t)-tU(t)*U(t-2)例例3、

5、求卷积积分求卷积积分 y(t)=e-t U(t)*U(t)解：解：解：解：微积分性微积分性微积分性微积分性73.利用卷积积分表计算利用卷积积分表计算（教材教材教材教材4444页表页表页表页表2-32-3）五、卷积积分的计算五、卷积积分的计算例例4、求下图所示两函数的卷积积分求下图所示两函数的卷积积分 y(t)=f1(t)*f2(t)。t tf f1 1(t)(t)0 02 2t tf f2 2(t)(t)0 02 21 1-1-11 12 23 3解：解：解：解：81）f1(t)、f2(t)f1()、f2()（换元）（换元）2）f2()f2(-)（折叠）折叠）3）f2(-)f2(t-)（平移）

6、平移）4）f1()f2(t-)（相乘）相乘）5）计算积分）计算积分五、卷积积分的计算五、卷积积分的计算4 4利用利用利用利用图解法图解法图解法图解法计算计算计算计算 9例例5、卷积积分图解法卷积积分图解法卷积积分图解法卷积积分图解法:当当t-1当当-1t1当当1t2当当2t4 总结：总结：总结：总结：1 1、卷积结果、卷积结果、卷积结果、卷积结果y(ty(t)的起点等于的起点等于的起点等于的起点等于f f1 1(t)(t)与与与与f f2 2(t)(t)的起点之和；的起点之和；的起点之和；的起点之和；y(ty(t)的终点等于的终点等于的终点等于的终点等于f f1 1(t)(t)与与与与f f2

7、 2(t)(t)的终点之和。的终点之和。的终点之和。的终点之和。2 2、若卷积的两个信号不含有冲激信号或其各阶导数，、若卷积的两个信号不含有冲激信号或其各阶导数，、若卷积的两个信号不含有冲激信号或其各阶导数，、若卷积的两个信号不含有冲激信号或其各阶导数，则卷积的结果必定为一个连续函数，不会出现间断点。则卷积的结果必定为一个连续函数，不会出现间断点。则卷积的结果必定为一个连续函数，不会出现间断点。则卷积的结果必定为一个连续函数，不会出现间断点。3 3、翻转信号时，尽可能翻转较简单的信号，以简化运算过程。、翻转信号时，尽可能翻转较简单的信号，以简化运算过程。、翻转信号时，尽可能翻转较简单的信号，以

8、简化运算过程。、翻转信号时，尽可能翻转较简单的信号，以简化运算过程。线性卷积图示线性卷积图示线性卷积图示线性卷积图示10例例例例6 6、求下图所示两函数的卷积积分、求下图所示两函数的卷积积分、求下图所示两函数的卷积积分、求下图所示两函数的卷积积分y(ty(t)=f)=f1 1(t)*f(t)*f2 2(t)(t)。解：解：解：解：0 0-/2/210 0/2/2f f1 1(t)(t)t t-/2/210 0/2/2f f2 2(t)(t)t t-/2/2(1)0 0/2/2f f1 1(t)(t)(1)t t-/2/20 0/2/2t t 11例例6、y(t)=f1(t)*f2(t)-/2/

9、2(1)0 0/2/2f f1 1(t)(t)(1)t t-/2/20 0/2/2t t-/2/2t t0 0-/2/2/2/2t t0 0 t t0 0y(t)=fy(t)=f1 1(t)*f(t)*f2 2(t)(t)-两个矩形函数宽度相等，则两个矩形函数宽度相等，则卷积为一个三角波。卷积为一个三角波。两个不同宽度的矩形函数，两个不同宽度的矩形函数，其卷积为一个梯形波。其卷积为一个梯形波。结论：结论：12例例7、求如图所示两函数的卷积积分求如图所示两函数的卷积积分求如图所示两函数的卷积积分求如图所示两函数的卷积积分y(ty(t)=)=f(tf(t)*)*T T(t(t)，并画出，并画出，并

10、画出，并画出y(ty(t)波形。波形。波形。波形。TT1326 系统零状态响应的卷积积分法系统零状态响应的卷积积分法 一、系统零状态响应一、系统零状态响应一、系统零状态响应一、系统零状态响应 (t)(t)h(th(t)(t-(t-)f(f()(t-(t-)零状态零状态零状态零状态h h(t-(t-)f(f()h)h(t-(t-)单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应时不变性时不变性时不变性时不变性齐次性齐次性齐次性齐次性积分性积分性积分性积分性卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分二、卷积积分法求线二、卷积积分法求线二、卷积积分法求线二、卷积积分法求线性非时变系统零状态性非时变系统零状态性

11、非时变系统零状态性非时变系统零状态响应响应响应响应y yf f(t(t)步骤：步骤：步骤：步骤：求单位冲激响应求单位冲激响应求单位冲激响应求单位冲激响应h(th(t););14例例1、激励激励激励激励f(tf(t)=U(t)-U(t-6)=U(t)-U(t-6)，求零状态响应，求零状态响应，求零状态响应，求零状态响应u uc c(t(t)。解：解：解：解：电路的微分方程电路的微分方程电路的微分方程电路的微分方程 传输算子传输算子传输算子传输算子 1 1t tf(t)f(t)0 066单位冲激响应为单位冲激响应为单位冲激响应为单位冲激响应为 h(th(t)=)=sintU(tsintU(t)t tu uc c(t)(t)2 21 10 0224466算子电路模型算子电路模型算子电路模型算子电路模型15例例2、激励激励激励激励f(tf(t)=sintU(t)-U(t-/2)=sintU(t)-U(t-/2)，求零状态响应，求零状态响应，求零状态响应，求零状态响应u uc c(t(t)。解：解：解：解：电路的微分方程电路的微分方程电路的微分方程电路的微分方程 传输算子传输算子传输算子传输算子 单位冲激响应为单位冲激响应为单位冲激响应为单位冲激响应为 h(th(t)=)=e e-t-tU(tU(t)1 1t tf(t)f(t)0 0/2/2t0)(n0)38