3.26第三章考研资料考研资料考研资料考研资料.ppt

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1、第三章第三章 连续信号频域分析连续信号频域分析周期信号的周期信号的周期信号的周期信号的频谱频谱频谱频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱功率信号与能量信号的频谱1周期信号周期信号周期信号周期信号傅立叶级傅立叶级傅立叶级傅立叶级数展开数展开数展开数展开周期信号频域分析周期信号频域分析周期信号的频谱图周期信号的频谱图幅度频谱幅度频谱相位频谱

2、相位频谱3周期周期矩形脉冲的频谱矩形脉冲的频谱tf(t)T-T/2-/2E234有效频宽有效频宽有效频宽有效频宽 周期信号频谱特点周期信号频谱特点 离散性离散性 谐波性谐波性收敛性收敛性4周期函数周期函数 非周期函数非周期函数（2）矩形脉冲矩形脉冲信号的频带宽度：信号的频带宽度：离散离散频谱频谱 连续频谱连续频谱（3 3）矩形脉冲频谱特点：离散性，谐波性，收敛性）矩形脉冲频谱特点：离散性，谐波性，收敛性或或对于一般信号，对于一般信号，频带宽度频带宽度定义为幅值下降为定义为幅值下降为讨论：讨论：53 3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶反变换傅里叶反

3、变换傅里叶反变换傅里叶反变换简记：简记：F(jF(j)=)=Ff f(t(t)称频谱函数；称频谱函数；或记为：或记为：或记为：或记为：对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换 f f(t(t)=F(jF(j)称为原函数。称为原函数。6一一.非周期信号的频谱密度函数非周期信号的频谱密度函数周期信号周期信号周期信号周期信号 非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号离散谱离散谱离散谱离散谱 连续谱，幅度无限小连续谱，幅度无限小连续谱，幅度无限小连续谱，幅度无限小频谱密度函数频谱密度

4、函数单位频率上的谐波幅度单位频率上的谐波幅度单位频率上的谐波幅度单位频率上的谐波幅度1、频谱密度、频谱密度T有限时有限时周期信号周期信号周期信号周期信号7傅里叶变换的解释傅里叶变换的解释任意信号任意信号任意信号任意信号 f f(t)t)可以分解为无穷多个不同频率的复指数信可以分解为无穷多个不同频率的复指数信可以分解为无穷多个不同频率的复指数信可以分解为无穷多个不同频率的复指数信号号号号 ，它包括了一切频率，且各分量的幅值，它包括了一切频率，且各分量的幅值，它包括了一切频率，且各分量的幅值，它包括了一切频率，且各分量的幅值 无穷无穷无穷无穷小。这样系统的输入和输出的关系为：小。这样系统的输入和输

5、出的关系为：小。这样系统的输入和输出的关系为：小。这样系统的输入和输出的关系为：线性非时线性非时线性非时线性非时变系统变系统变系统变系统(零状态零状态零状态零状态)输出频谱；输出频谱；输出频谱；输出频谱；输出原函数。以上就是傅里叶分析的基本思想。输出原函数。以上就是傅里叶分析的基本思想。输出原函数。以上就是傅里叶分析的基本思想。输出原函数。以上就是傅里叶分析的基本思想。82、傅立叶变换对、傅立叶变换对象函数象函数象函数象函数原函数原函数原函数原函数1、F(j)反映反映单位频率单位频率上上幅值与相位幅值与相位分布情况，称分布情况，称频谱密度函数频谱密度函数。讨论：讨论：2、F(j)为复变为复变函

6、数函数幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱93、f(t)的分解的分解l任意信号任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的连续指数信号之可分解为无穷多个幅度为无穷小的连续指数信号之和。和。l任意信号任意信号f(t)可分解为许多频率不同的正、余弦分量之和。可分解为许多频率不同的正、余弦分量之和。l任意信号任意信号f(t)可分解为实函数和虚函数之和可分解为实函数和虚函数之和。104 4、付里叶变换存在的充分条件：、付里叶变换存在的充分条件：、付里叶变换存在的充分条件：、付里叶变换存在的充分条件：(绝对可积绝对可积绝对可积绝对可积)所有能量信号满足绝对可积。所有能量信号

7、满足绝对可积。所有能量信号满足绝对可积。所有能量信号满足绝对可积。不满足：不满足：不满足：不满足：Sa(wtSa(wtSa(wtSa(wt)、U(tU(tU(tU(t)、sgn(tsgn(tsgn(tsgn(t)、周期函数、周期函数、周期函数、周期函数证明：证明：上式成立上式成立上式成立上式成立f(t)f(t)f(t)f(t)和和和和 F(jw)F(jw)F(jw)F(jw)一定存在。一定存在。一定存在。一定存在。存在存在存在存在故，如果故，如果故，如果故，如果，则，则，则，则必然存在。必然存在。必然存在。必然存在。111 1、单边指数信号、单边指数信号、单边指数信号、单边指数信号二二.典型非

8、周期信号典型非周期信号频谱密度函数频谱密度函数t0f(t)Ew0E/w/2-/2频谱函数频谱函数122、偶双边指数信号、偶双边指数信号t0f(t)E频谱函数频谱函数w02E/-133、奇双边指数信号、奇双边指数信号t0E-Ef(t)w0-E/w/2-/2144、符号函数信号、符号函数信号不满足绝对可积条件不满足绝对可积条件 利用奇双边指数信号求其傅立叶变换利用奇双边指数信号求其傅立叶变换 t1-1w0w/2-/2155、直流信号、直流信号t0f(t)E不满足绝对可积条件不满足绝对可积条件 利用偶双边指数信号求其傅立叶变换利用偶双边指数信号求其傅立叶变换 频谱函数频谱函数w02E166、单位阶跃

9、信号、单位阶跃信号w/2-/2不满足绝对可积条件不满足绝对可积条件 利用单边指数信号求其傅立叶变换，利用单边指数信号求其傅立叶变换，t0U(t)1频谱函数频谱函数w0()177 7、单位冲激函数、单位冲激函数、单位冲激函数、单位冲激函数8、矩形脉冲信号、矩形脉冲信号t0(1)f(t)w01t/2Ef(t)-/218小结小结(其余见教材表其余见教材表3-2)1矩形信号与直流信号矩形信号与直流信号矩形信号与直流信号矩形信号与直流信号频谱的变化：频谱的变化：频谱的变化：频谱的变化：矩形信号与单位脉冲信号矩形信号与单位脉冲信号矩形信号与单位脉冲信号矩形信号与单位脉冲信号193-4 傅立叶变换的基本性质

10、傅立叶变换的基本性质一、线性性质一、线性性质例例1：20二、折叠性二、折叠性二、折叠性二、折叠性例例2：三、三、三、三、对称性对称性对称性对称性例例3：解：解：解：解：21例例4：解：解：例例5、已知已知已知已知 ，求，求，求，求f(tf(t)。解：解：w/22AF(jw)-/2jwtAf(t)22例例6：解：解：四、时频展缩性四、时频展缩性f(at)表示表示f(t)沿时间轴沿时间轴压缩压缩（或时间尺（或时间尺度扩展）度扩展）a倍倍，而，而 F(jw/a)则表示则表示F(jw)沿沿频率轴扩展频率轴扩展（或频率尺度压缩）（或频率尺度压缩）a倍倍。反映了反映了信号的持续时间与其占有频带信号的持续时

11、间与其占有频带成反比成反比，信号持续时间的倍数恰好等，信号持续时间的倍数恰好等于占有频带的展开倍数，反之亦然。于占有频带的展开倍数，反之亦然。返回返回返回返回23五、时移性五、时移性五、时移性五、时移性例例7：六、频移性六、频移性六、频移性六、频移性（调制定理）（调制定理）（调制定理）（调制定理）例例8：解：解：解：解：则有则有则有则有时域时域f(t)平移平移t0，其频谱函数的振幅并不改变，但其相位却将改变，其频谱函数的振幅并不改变，但其相位却将改变w t0。信号信号f(t)乘以乘以 ，相当于信号所分解的每一指数分量都乘以，相当于信号所分解的每一指数分量都乘以，这就使频谱中的每条谱线都必须平移

12、这就使频谱中的每条谱线都必须平移w0，亦即整个频谱相应地搬移，亦即整个频谱相应地搬移了了w0位置。位置。频谱搬移技术在通信系统得到了广泛应用，诸如调幅、同步解调、频谱搬移技术在通信系统得到了广泛应用，诸如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。返回返回返回返回24解：解：例例925七、时域微分性七、时域微分性七、时域微分性七、时域微分性八、时域积分性八、时域积分性八、时域积分性八、时域积分性则有则有则有则有返回返回返回返回若若若若，则，则，则，则相应的，相应的，相应的，相应的，26例例11：例例10：求求U(t)的频谱函数。的频谱函数。解

13、：解：27解：解：例例12当已知当已知f(t)的频谱求其微分后的频谱时可用微分性；的频谱求其微分后的频谱时可用微分性；当已知当已知f(t)微分后的频谱求微分后的频谱求f(t)频谱时用积分性。频谱时用积分性。微分性微分性28十、十、十、十、频域积分性频域积分性频域积分性频域积分性例例13：则有则有则有则有当当f（0）=0时，时，九、频域微分性九、频域微分性九、频域微分性九、频域微分性则有则有解：解：29十一十一十一十一.时域卷积定理时域卷积定理时域卷积定理时域卷积定理则有则有十二十二十二十二.频域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理频域卷积定理则有则有时域卷积定理证明时域卷积定理证明：卷积定理揭示了

14、时间域与频率域的运算关系，在通讯、信息传输等卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通讯、信息传输等工程领域中具有重要理论意义和应用价值。工程领域中具有重要理论意义和应用价值。（得证）（得证）时移性时移性30解：解：例例14例例15 利用频域卷积定理求利用频域卷积定理求F(j)。解：解：三角脉冲可以看成两个三角脉冲可以看成两个三角脉冲可以看成两个三角脉冲可以看成两个相同门函数的卷积积分相同门函数的卷积积分相同门函数的卷积积分相同门函数的卷积积分31作业（二版）作业（二版）l3-2l3-7l3-8l3-12l3-1732作业（三版）作业（三版）l3-2l3-13l3-14l3-18l3-2333