【材料力学】第5章弯曲内力.ppt

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1、5.55.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系第第5 5章章 弯曲内力弯曲内力5.15.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例5.25.2 梁的支座和载荷的简化梁的支座和载荷的简化5.35.3 剪力和弯矩剪力和弯矩5.45.4 剪力剪力方程和弯矩方程方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子荀子 劝学劝学1一、弯曲实例一、弯曲实例5.15.1 弯曲的概念弯曲的概念和和实例实例工厂厂房的天车大梁工厂厂房的天车大梁火车的轮轴：火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：

2、阳台的挑梁：二、弯曲的概念：二、弯曲的概念：受力特点受力特点作用于杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。变形特点变形特点杆轴线由杆轴线由直线直线变为一条变为一条曲线曲线。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁弯曲变形弯曲变形工程中常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，该轴与杆工程中常见的梁，其横截面一般至少有一根对称轴，该轴与杆件的轴线形成整个杆件的纵向对称面。当作用于梁上的所有外件的轴线形成整个杆件的纵向对称面。当作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内时，弯曲变形后的轴线也位于这个对称面力都在纵向对称面内时，弯曲变形后的轴线也位于这个对称面内变

3、成一条曲线。内变成一条曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q弯曲变形弯曲变形受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内梁的纵向对称平面内。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。面曲线。弯曲变形弯曲变形平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该且该 平面曲线仍与外力共面平面曲线仍与外力共面。5.25.2 梁的梁的支座和载荷的简化支座和载荷的简化一、支座的几种基本形式一、支座的几种基本形式1.活活动铰支座动铰支座例如

4、：对于车床的主轴，主轴安装在两个滚动轴承内。在轴发生弯曲变形时，中部的滚柱轴承不约束轴线方向的位移，可简化为可动铰支座。2.固定铰固定铰支座支座例如：对于车床的主轴，主轴安装在两个滚动轴承内。在轴发生弯曲变形时，左端向心推力轴承可以约束轴线方向上的位移，可简化为固定铰支座。火车火车轮轴：轮轴：是通过车轮置于钢轨上，钢轨不限制车轮平面的轻微偏转，但车轮凸缘与钢轨的接触却可约束沿轮轴轴线方向的位移。所以，就可以把一条钢轨对车轮的约束看作是固定铰支座，另一个看作是可动铰支座。3.固固定端定端车床上的车刀及刀架：车床上的车刀及刀架：车刀一端用螺钉压紧、固定于刀架上，使车刀一端用螺钉压紧、固定于刀架上，

5、使车刀被压紧部分既不能有相对位移，也不能相对转动，这种形式可简化为车刀被压紧部分既不能有相对位移，也不能相对转动，这种形式可简化为固定端。固定端。二、载荷的简化二、载荷的简化作用在梁上的力，是各种各样的，经简化和抽象归纳起来可分为：1.1.集中力：集中力：当外力作用的范围远小于梁轴线的长度时，可将外力看作是作用于一点处的集中力。像传动轴上的传动力，车床主轴和车刀上的切削力等。吊车梁上的吊重也可简化为集中力吊车梁上的吊重也可简化为集中力。2.2.均布载荷：均布载荷：连续作用在梁的一段或整个梁上的横向载荷，可以简化为沿梁轴线作用的分布载荷。若载荷沿梁轴线均匀分布，就简称均布载荷。分布载荷的大小常用

6、载荷集度q表示。2.2.集中力偶：集中力偶：工程中的某些梁通过与梁连接的构件，对梁的作用力向梁工程中的某些梁通过与梁连接的构件，对梁的作用力向梁的轴线简化，可以得到一个力偶的轴线简化，可以得到一个力偶M M，该力偶只作用在承力构件与梁连接处，该力偶只作用在承力构件与梁连接处很小的区域内，称该力偶为集中力偶。很小的区域内，称该力偶为集中力偶。集中力偶集中力偶 TP集中集中力TTqq(x)线性（非均匀）线性（非均匀）分布载荷分布载荷均匀分布载荷均匀分布载荷分布载荷分布载荷载荷集度载荷集度 q(N/m)三、静定梁三、静定梁M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力1 1、悬臂梁、悬臂梁：一端固一端固定

7、另一端为自由端定另一端为自由端2 2、简支梁、简支梁：两端均为铰支座两端均为铰支座3 3、外伸梁、外伸梁：梁的一梁的一端伸出支座之外端伸出支座之外 集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL（L称为梁的跨长）称为梁的跨长）一、弯曲内力的确定（截面法）：一、弯曲内力的确定（截面法）：例例已知：如图，已知：如图，F，a，l。求：距求：距A 端端 x 处截面上内力。处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：解：求外力（支座反力）求外力（支座反力）5.35.3 剪力和弯矩剪力和弯矩ABFFAYFAXFBYmmx求内力求内力FsMMFs 弯曲构件内力：弯曲构件内力：剪力，剪力，弯矩。弯矩。FAYA

8、CFBYFC研究对象：研究对象：m-m 截面的左段：截面的左段：若研究对象取若研究对象取m-m 截面的右段：截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1.弯矩：弯矩：M 构件受弯时构件受弯时，与横，与横截截面面垂直的分布内力系的合力偶垂直的分布内力系的合力偶之矩之矩（弯矩）。（弯矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：剪力：Fs 构件受弯时构件受弯时，与横，与横截截面相切的面相切的分布内力系的合力（分布内力系的合力（剪力）。剪力）。剪力和弯矩同为梁横截面上的内力。剪力和弯矩同为梁横截面上的内力。二、弯曲内力的符号规定二、弯曲内力的符号规定:为使两种算法得到的同一截面上的弯矩和剪力，非但

9、数值相等且正负号也一致，则与梁的变形联系起来。剪力剪力Fs:Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()+_ 左上右下为左上右下为正；正；反之为反之为负负 或者：或者：截截面上的面上的剪剪力绕保留部分顺时力绕保留部分顺时针方向为针方向为正正；反之为反之为负负。规定：截面的左段相规定：截面的左段相对右段向上错动时，对右段向上错动时，Fs规定为规定为正；正；反之为反之为负。负。二、弯曲内力的符号规定二、弯曲内力的符号规定:弯矩弯矩M：M(+)M(+)M()M()+_ 截面上的弯曲变形向截面上的弯曲变形向下凸时，下凸时，M M规定为规定为正；正；或者说梁的上表面受或者说梁的上表面受压时弯矩为压时弯矩为正正，

10、反之，反之为为负负。左顺右逆为左顺右逆为正；正；反之为反之为负负二、弯曲内力的符号规定二、弯曲内力的符号规定:按照有关符号规定，任意截面上的剪力和弯矩，无论根据这个截面左侧或右侧的外力来计算，所得结果的数值和符号都是一样的。并得到以下两条规律：1.1.横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力在面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力在y y轴上轴上投影的代数和。投影的代数和。2.2.横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力

11、对该截面形心力矩的代数和。面形心力矩的代数和。例例：求求1-1、2-2截面处的内力。截面处的内力。qLM1解解qqLab11221-1 1-1 截面截面2-2 2-2 截面截面qLM2x2例例：求图所示梁求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（解：（1 1）确定支座反力）确定支座反力（2 2）求内力）求内力1-1截面取左侧考虑：2-2截面取右侧考虑：1.2kN/m0.8kNAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122例例：梁梁1-1、2-2截面处的内力。截面处的内力。解：（解：（1 1）确定支座反力）确定支座反力RARB(2)1-

12、1(2)1-1截面左段右侧截面：截面左段右侧截面：2 2-2 2截面右段左侧截面：截面右段左侧截面：RA5.45.4剪剪力方力方程和弯程和弯矩矩方程方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程 反映梁横截面上的剪力和弯反映梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。(-)注意：弯矩图中正的弯矩值绘在 x 轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。lqAB画剪力图和弯矩图的步骤画剪力图和弯矩图的步骤：1 1、利用静力方程确定支座反力。、利用静力方程确定支座反力。2 2、根据载荷、根据

13、载荷p p分段列出剪力方程、弯矩方程。分段列出剪力方程、弯矩方程。3 3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。描点绘出剪力图、弯矩图。4 4、确定最大的剪力值、弯矩值。、确定最大的剪力值、弯矩值。注意注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。F(x)xF解解：求支反力求支反力写出内力方程写出内力方程根据方程画内力图根据方程画内力图 例例 列出梁内力方程并画出内力图。列出梁内

14、力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL 注意：弯矩图中正的弯矩值绘在 x 轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。例例 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql28l/2M 3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。ql 2FS 例例 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用。试作

15、梁的剪力图作用。试作梁的剪力图和弯矩图和弯矩图。解：解：1、求支反力求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出需分两段列出BFBFAxlAF abCAC段段CB段段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF abC3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图FS FblxFblMxFablBFBFAxlAF abC*在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折例例 图示简支梁在图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶作用。试的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。解解:1、求支反力、求支

16、反力Me FA FBBlACab2 2、列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：剪力方程无需分段：弯矩方程弯矩方程两段：两段：AC段：段：CB段：段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图ba时时发生在发生在C截面右侧截面右侧FslxMe lMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。BlACab解解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY 例例 画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)5.55.5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、一、剪力、弯矩与分布载荷间的关系剪力、弯矩与分布载荷间的关系1 1、支反力：、支反力：LqFAyFBy2 2、内力方程、内力方程3 3、讨论如下、讨论如下x对对dx 段进行平衡分析，有：段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+