[郭敦仁] 数学物理方法.pdf

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1、高等学校教学参考书数学物理方法第二版郭敦仁编高等数育$版社内容提要本书是在第一版的基础上修改、补充而成的。全书内容分两部分:第部分是复变函数论及其应用,侧重于应用方面;第二部分是数理方程,着重介绍了几种常用的解法。积分方程简介一章是新加的内容。书中各章配有相应的练习题本书可作为高等学校物理类专业数学物理方法课程的教学用书,亦可供其它有关专业的师生及科研人员参考(京)119吾高等学校教学参考书数学物理方法邦敦仁编冒最寸籼出版新华书店总店北京科技发行所发行河北省香河县印刷厂印装开本85011681/32印张17字数420001965年12月第1版1991年5月第2版193年4月第2次印数1.621

2、-8153ISBN7-04-002697-X/01022定价7.30元目录第二版序原序第一部分复变函数论及其应用第一章复数的基本概念(11.1复数及其运算规则(1)1.2复数的几何表示(2)13复数序列极限的概念1.4无穷远点(6)第二章解析函数2.1复变函数区域的概念极限连续和一致连续(8)22导数(10)2.3解析函数科希里曼( Cauchy- Riemann)条件(12)2.4解析函数与调和函数的关系(14)第三章初等函数3.1幂函数17)32指数函数(17)3.3三角函数和双由线涵数18)3.4多值函数根式vz-a(19)3.5对数函数(26)36多值函数v= arc sin(28)3

3、7函数z(8为任意复数(30)第四章复数积分科希定理和科希积分公式4.1复数积分(32)4.2复数积分的几个重要性质(3343科希( Cauchy)定理(34)4.4不定积分原函数(395科希积分公式(41)46科希积分公式的几个重要推论4.7*解析函数的实部和虚部的关系(47科希型积分(50)第五章无穷级数(51)复数级数(5152函数级数外氏( Weierstrass)定理3幂级数阿贝耳(Abe1)第一定理(59)54冪级数所代表的函数的解析性5.5*阿贝耳第二定理(66)第六章泰勒屐开和洛浪展开(69)61解析函数的泰勒( Taylor)展开(69)62多值函数的泰勒展开(75)63在无

4、穷远点邻城内的泰勒展开(76)6.4洛浪( Laurent)展开(77)6.5洛浪展开的例子(82)66伯努利( Bernoulli)数和欧勒( Euler)数(8A)第七章单值函数的孤立奇点(88)71孤立奇点的分类(88)7.2可去奇点(89)7.3极点(90)74本性奇点75无穷远点(93)第八章残数理论及其应用(94)8.1残数定理(95)82计算残数的公式(97)83应用残数理论计算定积分(99)84无穷积分(101)85含三角函数的无穷积分约当( Jorden)引理(104)86积分路线上有奇点的情形积分主值(107)8.7*多值函数的积分(110)88*其他例子(112)第二部分

5、数学物理方程第十二章方程的导出和定解问题20312.1方程的来派(203)12.2杆的纵振动和弦的横振动(204)12.3热传导方程12.4电报方程(传输线方程)(211)12.5边界条件和初值条件(212)12.6定解问题(217)第十三章分离变数法(220)13.1弦的自由振动(220)13.2解的诠释(226)13.3两端固定的弦的强迫振动(228)13.4*非次边界条件第一边值问题(230)135关于不含时间的问题的补充讨论(233)第十四章正交曲面坐标系中方程的变数分离(237)14.1坐标系的选择142正交曲面坐标系中的梯度、散度、旋度和拉氏算符(237)14.3球坐标系和柱坐标系

6、中方程v2u+=0的变数分离(243)14.4圆内的狄里希累( Dirichlet)问题(246)第十五章常微分方程的本征值问题(251)15.1二阶线性常微分方程的本征值问题152斯特姆刘维( Sturm- Liouville型方程的本征值问题257)15,3用正交函数组展开(260)第十六章特殊函数及其应用(一)勒让德函数(264)16.1勒让德方程的本征值问题有界条件勒让德多项式(264)162勒让德多项式的微分表示罗巨格( Rodrigues)公式(268)163P1(x)的正交性和归一因子(270)16,4P1(x)的完备性(273)165*应用举例均匀电场中的导体球(274)16.

7、6P(x)的生成函数(278)16.7*应用举例168P1(x)的递推关系(286)16.9连带勒让德函数(288)1610P(x)的正交归一关系(290)16.11*Pm(x)(m0)(292)16.12*PP(x)的递推关系(293)1613加法公式(294)16.14公式表(296)第十七章特殊函数及其应用(二)贝塞耳函数(300)171贝塞耳( Bessel)函数Jn(x)300)172J,(x)的振荡特性Jn(x)的零点(301)173贝塞耳函数的递推关系304)174J.(x)的生成函数和积分表达式(305)175加法公式(307)176贝塞耳方程的本征值问题(308)177应用举

8、例一圆柱体的冷却178第二类贝塞耳函数F,(x)(314179*应用举例空心圆柱体的径向振动(318)17.10*最陡下降法(320)1711贝塞耳函数的渐近表达式(323)1712第三类贝塞耳函数H()(x),H(x)柱函数(3251713应用举例电磁波在金属圆柱表面上的散射(32617.14半奇数阶贝塞耳函数(329)17球贝塞耳函数j(x),n4(x),l(x),l()(x1716er用勒让德多项式展开(33117.17变型(或虚宗量)贝塞耳函数(333)1718应用举例有限长圆柱体内的稳定温度场1719可化为贝塞耳方程的微分方程(339)17.20含贝塞耳函数的积分(33917.21公

9、式表(341)第十八章格临函数(348)18,1引言182拉氏算符的格临函数(348)183格临函数的对称性(35418,4*广义格临函数185无界区域的格临函数基本解(358)186用正交函数组展开求格临函数,(362)18.7*用电像法求格临函数88*初值问题的格临函数波动方程的推迟解无初值问题(370)第十九章积分变换的应用19.1应用拉氏变换于热传导问题(378)19.2*应用积分变换解边值(初值)问题的普遍原理(383)119.3*汉克耳( Hanke)变换(385)第二十章保角变换原理及其应用(389)20.1拉氏算符的变换(389)20.2解析函数的几何性质(392)20.3几种

10、最简单的保角变换线性变换20.4分式线性变换(396)20.5分式线性变换下圆的特性反演点对(397)20.6应用举例20.7变换=z(403)20.8变换=nz(405)20.9*多边形的变换(席伐尔兹( Schwartz)变换)20.10*特殊情形下求A和5的公式(410)20.11*应用举例平行板边缘的电场(413)20.12*把多边形外部变为上半平面的变换(416)20,13应用举例儒可夫斯基( KyKoBCKHi)变换(418)第二十一章二阶线性偏微分方程分类(420)21.1二阶线性偏微分方程分类两个自变数的情形(420)212多个自变数的情形(424)21.3定解问题一维波动方程

11、的达朗伯(D Alembert)解21.4热传导方程和泊松( Poisson)方程的解的唯一性(430)第二十二章波动方程的几个特殊解法(433)22.1平均值方法泊松公式(433)2柱面波降维法3*里曼方法(438)(443第二十三章变分法及其应用(445)23.1泛函和泛函的极值问题(445)232泛函极值的必要条件欧勒方程(447)23,3几个自变数的情形重积分所表示的泛函的极值问题(450)23.4泛函的条件极值问(452)235*测地线问题(455)236泛函的变分泛函的导数(457)237*变端点问题自然边界条件(459)238应用于本征值问题(460)239*高阶本征值和本征函数

12、(462)23.10应用于边值问题(46523.11里兹(Ritz)方法(467)23.12应用举例圆形薄膜横派动的本征频率(469)第二十四章积分方程简介(47324.1导致积分方程的问题举例(473)242积分方程的特点与微分方程的比较(477)24.3线性积分方程的分兆(477)24.4第二类F-型积分方程的还次逼近解法(479)24.5预解式的慨念24.6*应用逐次逼近法于第二类V-型方程(48724.7退化核积分方程(48924,8退化核逼近(49424.9*弗雷德姆( Fredholm)关于预解式的理论和公式(49724.10逼近问题正交函数组的应用核的本征值问题(504)24,1

13、1傅氏级数逼近希伯特( Hilbert变换(507)24.12双正交函数组的应用(509)24.13积分变换的应用(512)24.14阿只耳(Abe1)方欧勒变换的应用(516)24.15席洛米许( Schlomilch)积分方程索引(520)外国人名对照索符号索引(527第一部分复变函数论及其应用第一章复数的甚本概念复变函数的理论在物理学中有广泛的应用.本书的第一部分将讨论复变函数的基本概念和理论,以及一些应用,如计算定积分,解常微分方程等;在第二部分还要用它来讨论一些特殊函数的性质和解某一类边值问题1.1复数及其运算规则复数是遵从一定运算规则(见下)的一对有序实数,通常用(ab)或者a+b表示,其中a和b是实数,记2;称为虚单位,实部和虚部a称为复数a=a+bi的实部,常用符号Re(a)或R(a)表示b称为a的虚部,用Im(a)或I(a)表示共轭复数复数a-bi称为a=a+b的共轭复数,通常用a(或a*)表示。显然,云=a,两个复数,当而且只有当它们的实部和虚部分别相等时,才是相等的.如果一个复数的实部和虚部同时为零,则称这复数等于复数的基本运算规则如下加法和减法:两个复数a1=a1+b,a2=a2+b2之和与差是a1a2=(a1士a2)+(b1b2)乘法:a1和2的乘积是(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i