一般拓扑学讲义-彭良雪.pdf

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1、北京工业大学研究生创新教育系列教材般拓扑学讲义彭良雪编著学出版祉北京内容简介本书从拓扑学最基本的概念及构造拓扑的方法开始,通过最基本的例子,逐步介绍一般拓扑学的基本概念与基本理论.主要内容包括:集论初步知识、构造拓扑方法、几种可数性的关系、连续映射性质、紧性质、连通性质、分离性质、紧化与度量化定理等本书是拓扑学人门的书籍,可作为数学专业的本科生、研究生的拓扑学教材,也可供相关专业的教师和科人员参考,图书在版编目(cP)数据般拓扑学讲义/彭良雪编著.一北京:科学出版社,2011ISBN978-7-03-030087-4拓扑-基本知识.O189中国版本图书馆CP数据核字(2011)第012494号

2、责任编辑:赵彦超汪操/责任校对:陈玉凤责任印制:钱玉芬/封面设计:陈敬斜学出出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http:/藏主仰副厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销011年2月第版开本:B5(72010002011年2月第一次印刷印张:83/4印数:1-3000字数:16:000定价:3600(如有印装质量问题,我社负责调换)目录前言第1章预备知识11集合的表示12集合的运算111213映射14序15集合的势16超限归纳法11第2章拓扑空间的基本知识1221开集22闭集142.3基24邻域25闭包、聚点与边缘1926内部27生成拓扑的方法4%627.1构造拓扑的基27.2构造所

3、需拓扑的开邻域基27.3子空间拓扑274子基生成的拓扑27.5积空间28几种可数性间的相互关系练习第3章连续映射3731几种等价命题32连续映射保持的一些特殊性质33开映射、闭映射及商映射目录34同胚映射46练习第4章连通空间与道路连通空间41连通空间与连通集的基本性质42实数直线上的连通集43连通空间的积空间及连通性质的应用5244道路连通空间练习第5章紧空间51紧空间与紧集的等价命题及性质52R中的紧集53Rn中的紧集54紧空间的无限积空间55完备映射5.6第一纲集与第二纲集练习69第6章分离性7061T0,T,T2及正则空间6.2正规空间63遗传正规空间7764 Urysohn引理与 T

4、ietze扩张定理及应用78641 Urysohn引理与完全正规空间78642 Urysohn引理在势方面的应用6.43 Tietze扩张定理65关于完全正则空间66与分离性有关的几个结论练习第7章紧性的推广与紧化71局部紧空间7.2仿紧空间73可数紧空间74紧化目录741单点紧化742 Stone-Cech紧化及紧化的某些应用75伪紧空间107练习110第8章度量空间11281基本性质11282度量空间的可数积性质11583度量空间的覆盖性质11784度量化定理11985度量空间中的几种可数性质及应用121练习127参考文献128索引2第1章预备知识AB=x:xA或xB;AB=x:xA且cB

5、AB=x:xA但xgB常用l4来表示一集族,即l中的每一元素也是集合,例如;l4=a,b,c定义集族l的交与并分别为:=x:对每一Al,xA,Ul=x:存在Al,使得xA.例如,若l=a,a,c,则=a,=a,c关于集合与集族,有下面的运算:A(BC)=(AB)(AC);A(BC)=(AB)(ACA=AU:U;A=AU:Ut13映射定义11设A与B是两个集合,集合(a1b):aA,bB称为集合A与集合B的笛卡儿积,记为AB,读作“A叉乘B”或“A与B的积”,其中(a,b为一有序偶,称a为(a,b)的第一个坐标,b为(a,b)的第二个坐标称A为AxB的第一坐标集,B为AB的第二坐标集.把AB称为

6、A与B的积集,简称为积定义12设X与Y是两集合,如果F是XxY的一个子集,即FCXY,则称F是从X到Y的关系,如果(x,y)F,则称xFy定义13若F是从A到B的关系,且对每一aA,都存在唯一的bB,使得aFb,则称F是从A到B的映射一般用来表示一映射,即:AB,称A是映射的定义域,B是f的值域值域为实数直线或实数直线子集的映射称为函数.因此f(A)=b:存在aA,使得f(a)=b,于是f(A)cB,称f(A)为A在f下的像如果f(A)=B,则称f是满映射,简称为满射对于任意aA,bA,若ab,有f(a)f(,则称f是单映射,简称为单射.如果既是单映射又是满映射,则称是一一映射,或称为双映射.对于CcB,令1(C)=a:aA且f(a)C